※ 읽기에 까다로운 글이지만, 중요하기에 설명해보겠습니다. — 관념적인 얘기는 가급적 간결하게 적는 걸 원칙으로 하지만, 이해를 돕기 위해 이번 글에는 여러 예시들을 심느라 글이 길어졌습니다. 이해가 빠른 분들은 과도한 예시라 생각하실 수 있을 것입니다. 양해바랍니다. (약 8,300자 분량입니다. 15개로 쪼개 번호를 매겼습니다.)

※ 혹시 틀린 부분이 있다면 알려주시고, 행간에 생략된 의미에 대해 질문해주셔도 좋습니다. 그리고 덧붙여 관련하여 이 글을 읽는 여러 독자분들에게 유용한 이야기가 있다면, 주저하지 마시고 알려주시면 감사하겠습니다. 온라인상에서 추상적인 얘기를 할 기회는 거의 없는 듯합니다. 저는 부족한 점도 많고, 발전욕구도 많은 사람입니다. 알려주시면 저도 감사히 잘 배우겠습니다. 비판하실 때에는 어떤 지점이 문제인지 구체적으로 특정해서 말씀해주시면 감사하겠습니다.

목차 

❖1 공리 ❖2 유한 공리계 ❖3 자연수 ❖4 유한과 시간 ❖5 선택직관 ❖6 공리와 정리 ❖7 생성직관 ❖8 공리 창조 ❖9 프로게이머와 프로그래머 ❖10 공리생성 과정 예시 ❖11 감각공리와 생리공리 ❖12 공리와 AI ❖13 연결주의 ❖14 양방향 연결 ❖15 예술과 공리


:: 공리와 직관 ::

❖1 공리

공리 axiom는 참으로 간주하겠다는 것이다.
공리는 증명을 필요로 하지 않는다.

공리로부터 비롯된 것은 정리 theorem이라 할 수 있다.
정리는 증명을 필요로 한다. 공리들로부터 정리를 이끌어내야 한다.

소크라테스는 인간이다.
모든 인간은 죽는다.

이 두 가지가 공리로 주어졌다고 해보자.
두 공리를 조합하면

소크라테스는 죽는다.
— 에 이르게 될 것이다. 이는 정리에 해당한다.

그러나 흔히 공리로부터 비롯되어 참으로 인정되는 것을
모두 정리라고 부르지는 않는다.
그중에서 유용한 극소수의 것들을 골라서
이거 참이니까 외워놓고 쓰세요 — 라는 의미로 정리를 이야기한다.

매번 공리로부터 증명하기 힘드니,
기억해두고 써먹는 것이다.

그러나 그건 실용적인 구분인 것일 뿐
원론적으로 말해서
공리로부터 비롯된 건 모두 정리라 할 수 있다.

피타고라스정리를 매번 기하학 공리로부터 도출해서 써야 하는 건 아니다.
그냥 외워서 쓰면 된다.
그러나 그렇게 암기할 필요성이 있는 것만 정리는 아니다.

❖2 유한 공리계

흔히 공리계라 하면, 무한한 세계를 예시로 접하게 된다. 그러나 공리계란 유한도 얼마든지 가능하다.

A이면 B이다.
B이면 E이다.
D이면 C이다.

이 3가지만을 공리로 하는 공리계를 생각할 수 있다. 이때 만약

A는 참이다. --- (1)

라는게 입력도메인에 추가된다면,

A는 참이다.

A이면 B이다.
고로 B는 참이다.

B이면 E이다.
고로 E는 참이다.

에 이르게 된다. 그리고 끝이다. 모든 건 다 해본 것이다.

D는 등장하지 않았으니
D이면 C이다 — 는 해볼 필요가 없다.

❖3 자연수

입력도메인을 1, 3으로 하는 덧셈이 있다고 해보자.
출력한 값을 다시 입력으로 써도 된다고 해보자.

1 + 3 = 4
1 + 4 = 5
3 + 5 = 8
...

이렇게 하면 무한히 계속될 것이다.
다 해볼 수가 없다.

그러나 입력도메인이 1, 3이고,
출력을 다시 입력에 넣을 수 없다면

1 + 1 ‎ = 2
1 + 3 = 4
3 + 1 = 4
3 + 3 = 6

다 해본 것이다.

애초에 입력도메인이
'자연수'라고 설정되어 있다면
자연수는 무한이니 다 해볼 수가 없다.

자연수 덧셈을 모두 해본 사람은 아무도 없다.
슈퍼컴퓨터도 할 수 없다.

자연수는 공리계를 무한으로 만드는 대표적인 방법이다.

❖4 유한과 시간

다 해볼 수가 없는
유한한 공리계를 놓고 이야기해보겠다.

그런데 다 해볼 수 있기는 하지만,
다 하려면 500년이 걸린다면 어떨까?

매우 곤란할 것이다.

내게 주어진 시간이 5분에 불과한데
다 해보려면 10시간이 걸린다면 어떨까?

역시 곤란할 것이다.

내게 주어진 시간이 30분인데,
다 해보려면 30분이 걸리지만,
만약 내가 무엇을 해보았는지를 기억하지 못한다면 어떨까?

역시 곤란할 것이다.

마치 미로를 헤매는 것처럼,
해봤던거 또 하면서 시간을 지체할 것이다.

즉 유한한 공리계에서도
다 해보는데 시간 제약이 걸릴 수 있다.

만약 컴퓨터라면,
다 해보는데 전기료가 많이 나가는 수도 있을 것이다.

즉 시간 또는 비용이 문제될 수 있다.

❖5 선택직관

유한한 공리계라서
다 해볼 수는 있지만,
시간이 부족한 경우,
그렇다면 무엇을 해볼 것인지 선택을 잘해야 할 것이다.

어떤 조건부공리를 끌어와서 해볼 것인지를 잘 선택해야 할 것이다.

A → B
B → E
B → R
C → H
E → C
R → K
K → N

이렇게 조건부공리들이 있는 가운데,
문제가 주어진다.

A는 참이다.
그렇다면 N은 참인가?

A → B → E → C → H

이렇게 가면 헛수고를 하게 될 것이다.

A → B → R → K → N

이렇게 하면 답이 나오게 된다.
이는 미로와 유사하다.

B에서 E 또는 R로 갈라지는 갈림길에,

즉, 쓸 수 있는게
B → E
B → R
이렇게 둘 이상으로 갈라지는 지점에서

무엇을 선택할 것인지가 중요하고,
이를 잘 선택하는 직관적 능력을 가리켜서 이렇게 부를 수 있다.

'선택직관'

수학문제에서도 결국 선택직관에 따라서
실력이 크게 갈리게 된다.

수학은 그저 이성적인 거라 생각되지만,
실제로는 직관이 상당히 작용하고,
그 직관력을 키우기 위해서 학생들은 많은 문제를 풀어본다.

이때 아마
학생들 각자의 뇌신경망에 있는 시냅스 강도가 수정되는 일이 반복될 것이다.

답에 이르는 길이 여럿일 수도 있을 것이다.
그러면 그중에 최단거리는 무엇인지가 문제된다.

장거리 솔루션도 의미있고 가치있는 경우가 있지만,

시간을 짧게 제한하고 시험을 보는 경우에는
가급적 최단거리에 대한 선택직관을 가진 학생들이 유리할 것이다.

선택은 때로는 운에 불과한 것일 수도 있다.

그러나 먼저 접한 여러 단서들이
확률적으로 어떤 길이 좋을 가능성이 크다는 정보가 되는 수도 있다.

형사가 추격전을 하는데
범인이 산으로 갔을까 도심으로 갔을까 —
선택을 해야 할 수 있고,

아무 단서없이 그저 운으로 선택해야 하는 수도 있지만,
나름 개연성있는 직관에 의할 수도 있다.

형사는 그 판단을 하는데 무한한 시간을 쓸 수 없다.
확실성의 논증을 할 수 없다.
범인은 계속해서 도망치고 있고, 잡으려면 신속히 직관적으로 판단해야 한다.

❖6 공리와 정리

공리는 참이라 간주된 것이다.
공리는 증명된 것이 아니다.

어떤 공리계를 택한다는 것,
어떤 공리계에 속한다는 것,
그것은 그 공리들을 참이라 간주하는 걸 받아들이겠다는 것이다.

'빛의 속도는 일정하다.'
이는 증명된게 아니다.

아인슈타인의 상대성이론 공리계에서
참으로 간주된 것이다.

그러나 상대성이론이 모순도 없고 예측도 잘 하니,
그런 정도에서 저 공리에 대해 사람들이 나름 신뢰를 갖는 것일 뿐이지,
실제로는 저것은 증명된 게 아니다.

앞서

A이면 B이다.
B이면 E이다.
D이면 C이다.

이것도 참으로 간주한 것이다.
저 명제들이 참이라고 증명한게 아니다.

체스에서
'비숍은 오직 대각선으로만 움직인다.'라고 할 때 이는
공리다.

하얀색에서 시작한 비숍은
오직 하얀색에만 있게 된다.

— 이것은 정리다.
그러나 이러한 정리가 잘못된 것으로 드러날 수도 있다.

진격의 폰이 마지막 줄에 도달하는 순간
죽었던 비숍이 검은칸에서 부활할 수도 있다.

따라서 부활이 없다는 조건에서
저 정리는 참이 된다.

❖7 생성직관

공리는 참이라 간주된 것이다.
정리는 공리들로부터 도출된 것이다.

여러 공리들 중 무엇을 선택해서
진행해볼 것인지에 있어
선택직관이 필요할 수 있다.

설령 해볼 수 있는게 유한하더라도
선택직관이 좋으면 더 빨리 풀어낼 수 있다.

자! 기본적인 설명을 했으니,
이제 본격적인 얘기를 해보겠다.

처음에 예시한

A이면 B이다.
B이면 E이다.
D이면 C이다.

이것은 공리였다.
이는 내가 임의로 참이라 간주한 것이다.

'빛의 속도는 일정하다'
이것도 아인슈타인이 임의로 참이라 간주한 것이다.

그걸 공리로 하자,
이론적으로도 훌륭하고
경험적으로도 관측사실에 어긋나지 않는다는 걸 알게 된 것이다.

공리는 자연적인 것에 대해서만 있는게 아니라,
인간적인 것에도 있는데,

체스에서 왕이 죽으면 게임에서 진 거라 하는 것도 공리이며,
축구에서도 오프사이드규칙도 바로 공리라 할 수 있다.

문제는
'공리는 어떻게 만드는가?'

이것에 있다. 학교에서 우리는 수학시간에
공리는 무엇인지 배우고,
그걸 가지고 문제를 푸는 훈련을 수없이 했다.

그러나 스스로 공리를 만들어보지는 않았다.

이미 있는 공리들로 잘 선택해서 계산하는 걸 배운 것이지,
공리를 창조하는 걸 배운게 아니다.

이미 있는 공리를 선택하는 직관을 '선택직관'이라 부를 수 있다.
있지 않은 공리를 창조하는 직관을 '생성직관'이라 부를 수 있다.

직관은 둘로 나뉜다.

선택직관과 생성직관이다.

철학자에게는 반드시 생성직관이 필요하다.
철학자에 준하는 각 학문의 학자들도 생성직관이 필요하다.

언어는 단순하게 쓰는게 좋다.

이미 있는 공리를 부정하고
'이제부터 그거 공리 아닌 걸로 하겠습니다.'
라고 할 때

즉 공리삭제도 생성직관이라 불러 볼 수 있다.

공리를 추가하거나, 삭제하거나, 수정하는 것은
생성직관이다.

문제는 어떤 공리를 새롭게 만들어야 좋을지
어떻게 아냐는 것이다.
이에 직관이 필요할 수 있으며 그러한 직관을 생성직관이라 부를 수 있다.

생성직관은 상상에서 비롯되기도 한다.

빛을 타고 날아가는 상상을 해보다가,
'빛의 속도는 일정하다'에 믿음이 생길 수 있을 것이다.

그리고 이를 참이라 간주해봐야겠다는 생각을 할 수 있을 것이다.

그리고 기존의 물리학 공리 중에, 이에 부합하지 않는 것을 제거해나갈 수 있을 것이다.
그리고 그걸 대체할 또다른 공리를 생성해낼 수 있을 것이다.

❖8 공리 창조

세상을 매우 단순하게 말하자면
이렇게 말할 수 있다.

'공리를 창조하는 나라가 선진국이다.'

물론 아무거나 참이라 간주한다고 선진국은 아니다.

그렇게 만든
공리가 유용해야 할 것이다.

유용한지 안한지는
과학에서 관측과 예측에 따라 결정되곤 한다.

잘 예측을 해내면 훌륭하다 — 하고,
그 공리의 유용성을 인정하게 되며,
심지어 그것이 절대적인 진리라 생각하는 사람들도 늘어나게 된다.

그러나 과학이라고 오로지 예측만이 기준이 되는 것은 아니다.
상대성이론이나 양자역학보다는
뉴턴의 고전역학을 많이 쓰는 것은
실제 그것이 계산하기 좋고, 현실에도 그럭저럭 잘 맞기 때문이다.

즉 기술적인 효용이 많은 경우
현대물리보다 더 뛰어나기 때문에
많은 곳에서 뉴턴의 공리를 쓰는 것이라 이해할 수 있다.

그러나 GPS로 위치를 계산할 때처럼
고전역학으로는 현실과 차이가 큰 부분이 있고,
그곳은 양자역학이나 상대성이론의 공리를 가져다가 사용한다.

한편 유용한지 안한지는
때로는 국가의 흥망으로 증명된다.

이때 공리는 마치 유전자와 유사하다.
문화적 유전자다.

흥한 국가의 공리를 가져다가 써보니 흥하더라,
이러면 점점 그걸 택하는 나라들이 늘어날 것이다.

이런 식으로 전파될 수도 있다.

공리를 생성하는 훈련을 많이 했던 곳이
고대 그리스라 할 수 있다.

영국 ・ 프랑스 ・ 독일은 원래 야만족이었다.

고대 그리스로부터 로마로
로마에서 영국 ・ 프랑스 ・ 독일로, 미국으로

문화적 유전자가 전파된다.
그들 스스로 새롭게 만든 공리와 함께
받아들인 공리들이 그들을 부강하게 만든다.

우리나라 헌법도 그런 맥락에 있는 거라 할 수 있다.

유교는 중국으로부터 전파되어 받아들인 공리라 할 수 있고,
현재 우리나라 헌법은 많은 부분 유럽에서 비롯된 공리라 할 수 있다.

서양문물을 받아들인다고 할 때,
그 핵심에 공리가 있다.

그중에는 이런저런 판단을 해서 받아들인 것도 있지만,
잘 모르고 그 나라들이 흥하니까,
우리도 한번 잘 살아보겠다며 받아들인 것도 있을 것이다.

그들이 그러했듯,
우리도 우리 스스로 공리를 창조해나갈 수 있다.

❖9 프로게이머와 프로그래머

공리 생성을 이렇게도 예시할 수 있다.

어떤 게임을 세계 최고로 잘 하는 프로게이머가 있다고 해보자.
그 게임을 만든 프로그래머가 있다고 해보자.

공리는 프로그래머가 창조한 것이다.
공리를 세계 최고로 잘 사용하는 사람이 그 프로게이머다.

프로그래머는 생성직관이 중요하고,
프로게이머는 선택직관이 중요하다.

❖10 공리생성 과정 예시

공리가 어떻게 생성되는지 그 아주 단순한 과정을 하나 예시해보겠다.

A는 참이다.
A → B 는 참이다.
고로 B는 참이다.

이때
B는 참이다 — 는 정리이다.

그런데 이제 마음을 바꾸더니
B는 참이다 — 를 공리로 결정한다.
A는 참이다 — 를 공리에서 삭제한다.

B → A 는 참이다 — 를 공리로 결정한다.
그러면

B
B → A
이것에 의해
A 도 참이 될 것이다.

즉
본래 정리이던 것을 공리로 승격시킨다.

그리고 기존 공리는 제거한다.

아주 단순한 패턴이다.

'정리이던 걸 공리로 하고,
공리이던 것을 제거한다.'

이로써 새로운 공리계가 탄생한다.

둘다 공리라 하면 어떨까?

그렇게 해도 되지만,
대체로 학자들은 공리의 수를 최소한으로 줄이는 걸 선호한다.

❖11 감각공리와 생리공리

뇌에서는 이것이 어떻게 작동할 것인지가 문제된다.
그 가설을 이야기해보겠다.

신경활력이 잔뜩 들어가있어 계속적으로 강력히 활동하고 있는 부분을
'공리'라 할 수 있다.

그러면 그 공리에 따른 연쇄작용으로
여러가지 것들이 참이라 인식될 것이다.

그러한 것들은 정리 theorem에 해당한다.

그런데 그렇게 활력을 얻는 일이 반복되다보면,
공리와는 무관하게
정리 스스로 발화하는 수도 있을 것이다.

특히

A → ... → G
C → ... → G
E → ... → G

이렇게 다양한 경로들에 의한 풍부한 경험이
G가 참임을 가리키고 있을 때,
G가 드디어 공리로 재탄생하는 수가 있을 것이다.

그리고 거꾸로
G가 참이기 때문에, A, C, E가 참이라 생각될 수 있는 것이다.

A, C, E가 감각에서 비롯된 것일 수 있고,
G는 정신속에 관념일 수도 있다.

만약 그렇다면
A, C, E를 공리로 할 때 이는 귀납이라 할 수 있고,
G를 공리로 할 때 이는 연역이라 할 수 있다.

중간경로는 생략하고 간결하게 말하자면 그렇다.

정신과 관련하여
나는 단순하게 공리를 셋으로 나눌 수 있다고 본다.

이전 글 '논리와 시간'에서
본래 시간초월적 논리에 시간을 넣어서
상식에 벗어난 이야기를 조금 해보았다.

그것과 마찬가지로
시간을 넣어 이야기하자면 이렇다.

공리는 참이라 간주된 것이며,
일시적으로 참인 것도 공리라 부를 수 있다.

예를들어
호랑이가 배가 고프다고 할 때,
'영원히' 배가 고프지는 않을 것이다.

하지만 배가 고픈 그 일시적으로는
그 배고픔을 참이라 간주해도 무리가 아닐 것이다.

그렇게 시간 한정적인 공리가 있다고 생각해야 한다.
그래야 '공리'라는 관념을 가지고 많은 것들을 사고할 수 있다.

배고픔이 공리이기 때문에
호랑이는 나를 보면 사냥감으로 인식할 것이다.
무사하지 못할 것이다.

그러나 배가 부르다면,
특별히 자극하지 않는 이상,
나는 운 좋게 살아날 수 있다.

정신에 있어서 공리는

이론공리
감각공리
생리공리

이렇게 나눌 수 있다.

A → ... → G
C → ... → G
E → ... → G

A, C, E는 감각공리였다.
G는 정리이다.

반대로 공리가 전복되어

G → A, C, E

이렇게 예측할 때,

G는 이론공리이다.
A, C, E는 정리이다.

G → L

G는 L도 참이라는 결론을 낼 수 있을 것이다.
한번도 경험해보지 않은 L도
G로부터 도출될 수 있을 것이다.

이때에도 역시 L은 정리이다.

그리고
호랑이의 배고픔은 '생리공리'라 할 수 있다.

무언가 생리적 활동이 일어나면서
연쇄적으로 뉴런들을 자극하고,
대상을 먹이감으로 보는 인식작용과
사냥 행동을 향한 신경활력이 높아질 것이다.

❖12 공리와 AI

머신러닝을 한다고 해보자.

이때에 이렇게 말할 수 있다.
이는 감각공리로 이론들을 만들어나는 거라 할 수 있다.

빅데이터로 학습시킬 때
그 데이터들을 감각공리라 말할 수 있다.

이걸로 반복하여 학습시키며
오차를 줄이고 가중치들을 수정해 최적화한다.
학습을 끝내면 이제 그 AI를 사용하는데,

이제는 바뀌지 않는게 있으니
가중치라 할 수 있다.

학습할 때에는 데이터가 공리였기 때문에
가중치가 계속 바뀌어갔지만,

사용할 때에는 거꾸로 가중치가 공리이고,
그 AI가 추출해내는 데이터가 정리에 해당한다.

LLM이라면 사용자가 입력하는 프롬프트도 감각공리라 볼 수 있다.
사용자의 감각공리 프롬프트와
LLM의 이론공리 가중치가 함께 정리로서 출력을 내놓는 것이다.

LLM은 내부에 가중치 등으로

A이면 B이다.
B이면 E이다.
D이면 C이다.

이러한 이론공리들을 보유하고 있다. 때문에

사용자 : A는 참이야. --- (1)
LLM : E는 참입니다.

E가 참이라는 정리가 도출되는 것이다.

실제로 LLM은 훨씬 더 복잡하고,
개념상 벡터와 확률이 들어가지만,
단순하게 보면 이론적인 조건부공리들의 연쇄작용이라 이해할 수 있다.

만약 LLM이 노트북에서 돌아가고 있고,
노트북의 온도에 따라서
얼마나 길게 생각할지가 결정된다면,
그러한 온도는 생리공리로 작용하는 거라 해석할 수 있다.

❖13 연결주의

공리를 세상을 이해하는 중요한 생각도구라 할 수 있다.

참이라 간주하면 그건 공리다.
오직 오늘만 참이라 간주하면, 그건 오늘 동안은 공리라 할 수 있다.

공리는 생성될 수도 있고, 파괴될 수도 있다.

정의는 공리의 일종이라 이해할 수 있다.

정의는 많은 경우 그 내용으로서 공리를 포함하고 있다.

뿐만 아니라 내용이 없더라도,
그저 가리킴만 있더라도,

그러한 가리킴을 공리라 부를 수 있다.
그 가리킴은 완고하게 참이라 간주되어 사용될 것 아니던가?

그러므로 세상 온갖 것들을 단순하게
공리와 정리로 나눠서 생각할 수 있다.

내용도 형식도 참이라 간주되고
완고히 고정되면 공리다.

이렇게 단순화하는 이유 중 하나는
이러면 이해하기 쉽기 때문이기도 하고,

또한 개인적으로 나는 연결주의자이기 때문이기도 하다.

연결주의자는 세상 온갖 것들을 연결로 해석하려 한다.

A → B

노드가 있고, 방향있는 연결이 있다.
최대한 관념적인 여러 구분을 제거하고,
연결로 환원해서 생각할 수 있으며,

그건 뇌를 이해하는 하나의 방법이라 할 수 있다.

알파고도 ChatGPT도
연결주의적인 인공지능이라 할 수 있다.

이번에 노벨상을 받은
존 홉필드, 제프리 힌튼, 데미스 하사비스

그분들도 모두 연결주의자로 분류된다.

그것이 오직
인공뉴런과 벡터로만 굴러가는 건 아니고,
또한 그것이 오직
네트워크라고만 볼 수 있는 건 아니고,

미분과 확률 등 여러 테크닉이 들어가지만,

결국 핵심은 연결에 있다고 할 수 있으며
추측컨대 앞으로 더더욱 그러할 것이다.

물론 세상을 보는 유일한 관점이 연결주의여서는 곤란하다.
그러나 오늘날 시대적 흐름을 놓고 볼 때,
세상을 보는 관점 중 하나로
'연결주의'를 소유하고 있는 건 유용하고 적절한 일이 될 것이다.

❖14 양방향 연결

개인적으로 내 생각에 연결이란 '방향'이 있어야 한다.
앞에서 공리와 정리로 이야기했던 것들은 모두 방향이 있었다.

방향을 생략한다면, 그건 아마 양방향 모두 있다는 얘기일 것이다.

힌튼 교수나 구글 하사비스의 신경망은 방향을 갖고 있다.

그러나 홉필드 교수의 네트워크는 개념상 방향이 없다.
그러나 실제로는 그건 방향이 있는데 생략한 거라 봐야 한다.
양방향이면 생략하는 경향이 있다.

기하학적으로
선분 AB를 놓고 보자.

그건 A → B 와 A ← B 의 합성이라 볼 수 있다.
점 A에서 점 B로 가는 길이 있고,
점 B에서 점 A로 가는 길이 있다.

그리고 아마도 뇌에서 실제로 그렇게 표상될 것이다.
왜냐하면 뉴런은 기본적으로 방향이 있기 때문이다.

삼각형을 보고 안구로부터
일차시각피질에 픽셀처럼 뉴런을 활성시킨다고 할 때,
수평적으로 뉴런들간 연결이 일어날 것이고,
그것은 방향이 없는게 아니라, 양방향일 것이다.

그리고 아마도 뇌에서는
연결이 양방향이면
대체로 활력이 높아지고 지속시간도 길어질 것이다.

공리 → 정리
정리 ← 공리

이렇게 서로 주거니 받거니 하면서
활력을 높이고 시간을 늘릴 수 있는 것이다.

팔이 있네? → 그럼 몸도 있겠지.
몸이 있네? → 그럼 팔이 있겠지

우리는 팔이나 몸 중 하나만 보고
다른 하나를 떠올릴 수 있는데,
이런 식이 되면
팔과 몸을 합쳐 하나의 존재적 성격을 띄는 수가 있다.

즉

A ⇄ B

가 된 경우, 이는 존재적 성격을 띄게 될 수 있다.

팔과 몸은 시각적으로 구분되지만,
그런 구분조차도 감각적으로 되지 않고
그저 하나로 여겨질 수도 있으며,

다만 그것의 해석론 중 하나로
이를 구조적인 것 즉 내부적 연결을 갖춘 것이라 볼 수 있다.

대개 존재는 시간초월적이며, 내부적으로 공간초월적인 것으로 생각된다.

그러나 정신과 신경세포의 관계를 인정한다면,
그리고 신경세포가 각각 다른 위치에 있다는 걸 인정한다면,

정신이란 존재가 그저 공간초월적이라 볼 수만은 없을 것이며,
공간이 다른 이상, 시간도 문제될 것이다.

일반적으로 방향이 양방향일 때,
3가지를 떠올려야 한다.

존재, 목적, 역함수다.

A → B 가 정함수라면,
A ← B 는 역함수라 볼 수 있는 경우들이 있다. 행렬이라면 이는 역행렬일 것이다.

A(???? = 0) → A(???? = 1)
이것이 시간순서대로 기계론적 진행이라면,

A(???? = 0) ← A(???? = 1)
이것은 목적론적 진행이라 할 수 있다.

머릿속에서 시간이 거꾸로 흐르는 순간,
그건 목적론적인 것일 가능성을 염두에 둬야 한다.

❖15 예술과 공리

마지막으로 이야기할 것은
비언어적인 것이다.

공리를 넓게 보면 비언어적인 것을 포함한다.
혹은 언어로 그 의미를 확정하지 못하는 것을 포함한다.

물론 이렇게 말하면,
마치 신을 거역한듯 불쾌한 사람들이 있겠지만,
혹은 마치 땅이 꺼질 것 같듯 불안한 사람들이 있겠지만,

나는 이렇게 본다.

강렬한 신경활성이 일어나더니
그것이 공리처럼 활약하면서 나머지를 만들어내는 수가 있다.

A에 대해 생각하고 있었고
B에 대해 생각하고 있었는데

A — M — B

M에 무언가가 번쩍이더니 강렬한 신경활성이 생긴 것이다.

이러한 것들 중 일부는 '아름다움'이라 부를 수 있다.

미적 현상은 공리를 창조할 수 있다.
그러나 그 공리가 언어로 정확히 표현할 수 없는 경우도 있다.

고대 그리스는 미의 민족이었다.
생성직관이 미적 감수성에서 비롯될 수 있다고 생각해야 한다.

인간은 자신의 공리를 모두 언어로 포착해서 표현해낼 수 없다.
정신에 완고하게 활력을 갖고 활동하는 신경세포들을 모두 언어로 정확히 포착하긴 곤란한 일이다.

그러나 그것은 그 사람의 인생을 좌우한다.

시, 이야기, 그림, 음악, 무용 등
이런 예술적인 것들이 정신속에 공리를 생성하는 수가 있다.