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22/12/14 14:01
문이 세 개여서 문제임 문제 솔직히 33.3333% 확률이 너무 높자너
왜 맨날 문 3개로 함? 문 30개 300개로 해주면 안 됨?
22/12/14 14:06
레알 문 한 2147483647개 쯤 있는데 2147483645개 열어줘서 다 염소인거 확인시켜줬으면 아무리 굳은 의지를 가지고 있어도 바꾸죠
22/12/14 14:12
나무위키가 이해시켜줬습니다.
아묻따 무지성으로 바꾼다고 하고, 만약 처음에 양을 골랐다면 바꾸면 무조건 차가 나옴. 처음에 양 고를확률 2/3. 만약 처음에 차를 골랐다면 바꾸면 무조건 양이 나옴. 처음에 차 고를확률 1/3. 바꾸는게 이득.
22/12/14 14:18
A,B,C문이 있고
1. A문을 찍었다치면 A문 뒤에 차가 있을 확률 1/3의확률 2. 그렇다면 B+C 문 뒤에 있을 확률은 2/3이죠. 3. C문을 열어주고 없는걸 확인시켜줘도 여전히 B+C가 당첨일 확률 2/3이란거. C가 0인걸 확인시켜줬으니까 B가 2/3이네요.
22/12/14 14:27
3번에 대해서 부연설명하면
사회자는 차가 있는 곳을 알 경우 열었을때 차가 없을 확률이 100%이고 사회자가 차가 있는 곳을 모른채로 열면, 열었을때 차가 없었을 확률이 1/3이기 때문에 사회자가 차가 있는곳을 알고 모르고가 영향을 미치는거죠
22/12/14 14:39
문 갯수가 천개로 늘어나면 이해가 쉽더라구요. 천개중에 처음 골랐던게 맞을확률 vs 아닌거 998개 지우고 남은 하나가 답일 확률
엄밀하게 맞는 풀이인지는 모르겠지만 직관적으로 누구나 바꾸는게 이득이라는건 이해할 수 있죠
22/12/14 14:09
도박사의 오류도 비슷하죠
99번 주사위 던져서 1이 99번 나왔으면 그 다음에 6이 나올 확률은 1/6이 아니니까 손모가지를 날려버려야 한다고 크크
22/12/14 14:19
항상 이런거 하면 태클거는 사람들이 밑에처럼 이야기하기에 하는 말입니다.
[진행자는 항상 비어있는 문을 열고 바꿀 기회를 부여한다.] 이것도 결국 진행자는 심리전을 하지 않는다는 뜻이라서요. 즉 감정같은건 다 배제한다.가 포함된다고 봐야죠 뭐 전제라는 단어는 좀 안맞는거 같네요 생각해보니
22/12/14 14:22
다시 생각해보니 본문의 감정을 배제한다. 이 말 때문에 저렇게 썼는데
정확히는 감정이 들어갈 여지가 없다. 이게 더 맞는거 같네요.
22/12/14 14:24
그건 심리전이 아니라 그냥 몬티홀 문제가 아닙니다.
몬티홀 문제에서는 심리전이건 감정이건 다 포함되어도 됩니다. 예를 들어 뒤를 보고 살짝 놀란 표정을 짓든, 문을 하나 열고 물어볼 때 망설이듯 말하든, 권유하듯 말하든 상관없죠. 심리전과 감정이 포함해도 된다는 건, 문제의 룰을 바꾼다는 것과는 다른 뜻입니다.
22/12/14 14:31
(수정됨) 흠 이번에도 제 설명이 좀 잘못됐네요.
[진행자는 항상 비어있는 문을 열고 바꿀 기회를 부여한다.] 이건 몬티홀의 절대적인 전제죠. 처음에 정답인 문을 골랐든 아니든요. 심리전으로 문을 열 기회를 부여하는게 아니라는 뜻입니다 그렇기에 법칙으로 보면 심리적인 요소가 배제된 부분이라는겁니다. 그걸 선택하는 사람이 모르고 심리전할 뿐이죠.
22/12/14 15:06
제가 이해한게 맞는지 모르겠네요.
영화 장면에서 "속이려는 게 아닌지 어떻게 알 수 있지?" 라고 교수가 물어보는 것부터가 좀 잘못된 질문 아닌가요? 몬티홀 문제라면 게임의 규칙 상 사회자가 문을 열어주는 행위가 속이려는 의도와 무관하게 항상 일어나야하는 일이니까요. 그런 면에서 학생의 대답도 잘못된게 아닌가 싶은데, 속일 의도로 이번에만 연건지 규칙상 항상 연건지는 문제 해결에 상관이 있지 않나요?
22/12/14 15:18
네, 그래서 누락된 대사가 없다면 저 문답도 옳지 않습니다.
만약 그렇다면? 그냥 영화니까 넘어가는 거죠, 뭐. 궁금한 사람이 알아서 몬티홀 문제 찾아보는 걸로 크크
22/12/14 17:36
피지알에서만 몬티홀관련 한 10년은 보는거 같은데 변형기출에 밤새도록 참전한 적도 있고 했었던 기억이 있네요. 이제 그만 보내줄 때도 되지 않았을까 싶어요 크크
22/12/14 14:12
바꿔서 당첨된 사람 : 캬 심리전 찢었다
바꿔서 낙첨된 사람 : XX 몬티홀이고 뭐고 현실에선 개소리네. 절대 바꾸지 마라고 인터넷에 소문냄 바꿔서 낙첨된 사람 썰만 돌아다녀서 아무도 안바꿈 엔딩
22/12/14 15:10
사회자가 문 뒤에 자동차가 있는지 모르는 상황에서 문을 열었는데 염소가 나왔다면
그런 경우는 놀랍게도 남은 문 뒤에 차가 있을 확률이 각각 50% 의 확률이 됩니다.
22/12/14 14:31
궁금한 부분이 "사회자가 [꽝인 문]을 제외하고 [다시 선택]을 하면 이것은 1/2의 새로운 선택 문제인가?"에 대해서는 어떻게 생각해야 되는가 입니다.
22/12/14 15:18
사회자가 문 뒤에 염소가 있는지 아는지 모르는 지에 따라서 확률이 달라집니다.
[도전자가 A 문을 선택하고, B,C 문이 남은 상황에서] [사회자가 문 뒤에 염소가 있는지 아는 상황] 문 B,C 에 자동차가 있을 확률은 2/3 이고, 사회자가 [자동차가 아닌 문을 여는 상황]이기 때문에 문 B 에 자동차가 있을 가능성과 문 C 에 자동차가 있을 가능성이 유지되고, 확률에 영향을 주지 않습니다. 문 A 와 문 (B,C) 중 열고 남은 문에 자동차가 있을 확률 이므로 문 A 는 1/3 의 확률, 문 (B,C) 중 열고 남은 문은 2/3 의 확률로 자동차가 있습니다. [사회자가 문 뒤에 염소가 있는지 모르는 상황] 문 B,C 에 자동차가 있을 확률은 2/3 이고, 사회지가 [무작위로 문을 열었는데 문 뒤에 자동차가 없는 상황]이기 때문에 사회자가 연 문 뒤에 자동차가 있는 경우가 제외 됩니다. 만약 문 B 를 열었다면 문 B 에 자동차가 있을 가능성이 없어지는 것이고, 문 A 또는 문 C 에만 자동차가 있을 가능성이 있는 것이고, 문 A ,C 중에만 자동차가 있으므로 각각 1/2 의 확률이 됩니다.
22/12/14 15:23
(수정됨) 사회자의 선택은 당첨 확률과는 아무 상관이 없습니다. (본문짤에서도 그렇고, 사회자가 문 뒤를 알고 있다는 게 몬티홀 문제의 기본 가정입니다)
1. 최초 선택이 정답이었을 경우: 사회자는 정답이 아닌 2개의 문 중에서 아무거나 하나를 열어주기는 하는데, 출연자는 선택을 바꾸지 않아야 당첨될 수 있습니다. 2. 최초 선택이 정답이 아니었을 경우: 사회자가 열어주는 문은 정해져 있고(최초 선택도 아니고 정답도 아닌 나머지 하나), 출연자는 선택을 바꾸어야 당첨될 수 있습니다. 사회자의 선택(즉, 사회자가 무슨 문을 열어주는지)랑 출연자의 당첨확률은 아무 상관 없습니다. 최초 선택이 정답이었을 확률은 1/3이고, 최초 선택이 정답이 아니었을 확률은 2/3입니다. 출연자는 1/3의 경우에 선택을 바꾸지 않아야 당첨될 수 있고, 2/3의 경우에 선택을 바꾸어야 당첨될 수 있습니다.
22/12/14 14:44
몬티홀 게시물이 올라오면, 바꾸나 안 바꾸나 확율은 다 똑같은 거 아닌가? 어, 다들 바꾸라고 한다? 한참 고민하다가 아, 그래서 그런건가... 그렇군. 완벽하게 이해했어.
1달 후 다시 올라오면 반복;;;
22/12/14 14:50
떡밥 올라올 때마다 기계적으로 정답을 떠올리는데 매번 그 과정이 직관적으로 이해가 안되서 설명을 다시 읽는 그것...
직관적으로 와닿는 설명이 없어서 그냥 개똥논리로 내가 고른 정답의 문은 1/3의 확률->사회자가 열고 남은 문이 정답일 확률은 1/2. 1/3<1/2니까 바꿔야지 식으로 이해하고 있습니다.
22/12/14 16:03
바꿀지말지는 개인의 선택입니다(심리적인 접근)
확률은 이미 답이 나와있습니다(몬티홀문제) 내가 처음에 자동차 골랐을 확률 = 1/100 역으로 98개가 오픈된 지금 바꿨을때 당청될 확률 = 99/100
22/12/14 16:52
진행자가 자동차가 어디 있는지 알던 모르던
확률에는 아무런 변화가 없습니다. 진행자가 뽑은 거에서 자동차가 나왔다면 이미 거기에서 끝 바꿀 기회자체가 안온거잖아요. 나한테 바꿀 기회가 왔다는거 자체가 처음 고른 확률 1% vs 나머지 확률 99% 의 선택입니다. 바꿔도 꽝일확률 1퍼(= 처음고른게 자동차일 확률) 이 있지만 99퍼의 확률로 자동차가 나오겠죠.
22/12/14 15:19
저걸 100개로 늘려도 이해가 안되면 묶음으로 생각하면 됩니다.
2개 짜리 묶음 선택할래? 1개짜리 선택할래? 무적권 2개짜리 가야겠죠?
22/12/14 15:35
이거 이해 안되시는 분들은 1,2,3번 문중에서 1번이 답일 확률이랑 2,3번중에 하나에 답이 있을확률을 비교하시면 쉽습니다.
먼저 1,2,3번은 각각 33.3%의 정답의 확률을 가지고 있습니다. 그래서 1번을 고른다면 2,3번을 고를수 없고 2,3번에 답이 있을 가능성이 66.7%가 됩니다. 그런데 3번을 열고 "너 2번할래?" 라고 물어보는것을 달리 말하면 애초 3번을 오픈하기전 기회를 주었다면 "너 1번 하나만 고를래 아니면 2,3번 두개 고를래?" 이렇게 물어보는것과 같죠. 그러니까 확률이 66.7%로 올라가는거죠. 이것이 정말 하나의 속임수나 심리전 없이 기계적으로 수행된다면 당첨확률이 비약적으로 올라갈 수 밖에 없습니다만.. 위에 만화처럼 주최측의 농간이 없을 수 없겠죠...
22/12/14 15:58
이 글을 보니 갑자기 더 헷갈리는게...
이렇게 접근하면 다시 한 번 기회를 주었을 때 바꾸지 않는 것은 1번을 선택한 것이고, 오픈하기전 기회를 주었다면 1번 3번 두개를 고른거라고 보니 확률은 같은거 아닌가요?? 이해했었는데 이 글을 보니 다시 헷갈리는...
22/12/14 16:09
확률이 같지 않습니다.
몬티홀 문제에서 발생할 수 있는 케이스들 및 그 비율을 엑셀로 시각화해봤습니다. 자동차(정답) 위치 기준 https://imgur.com/O91Rsm9 최초 선택 위치 기준 https://imgur.com/JXY7GCg
22/12/14 16:21
전체 케이스 대비 각각의 최종 케이스 발생 비율(또는 확률)에 대응된다고 보셔도 무방할 것 같습니다.
예를 들어, 위의 표를 기준으로 하면 정답 위치별: 각각 1/3 최초 선택시: 각각 1/3 최초 선택이 정답일 경우, 사회자 오픈시: 각각 1/2 최초 선택이 오답일 경우, 사회자 오픈시: 각각 1 선택 변경시: 각각 1/2 비율로 나뉘게 된다고 상정하고 도시하였습니다. (엄밀히 말하면 중간에 선택을 변경하는 부분의 비율은 1/2가 아니라고 생각할 수도 있겠지만, 어차피 선택 변경과 선택 유지가 한 묶음이어서 최종 결론에는 영향이 없습니다)
22/12/14 15:38
(수정됨) https://youtu.be/9ZJf2M6ZoGU
https://youtu.be/6NDum5WjZqU 몬티홀의 역설에 관한 재미난 영상이 있어서 공유합니다. 본문에 만화 출처도 여기입니다. 흐흐
22/12/14 16:23
저거 이해할 때 제일 중요한 건 "사회자는 내가 고른 문은 절대 열어주지 않는다" 입니다
내가 고른 문은 사회자가 꽝인 문 열어줄때의 선택에서 애초에 빠져버렸고, 남은 문은 해당 선택을 한 번 통과한 만큼 확률이 올라간거죠
22/12/14 17:29
- 몬티홀 문제에서 '사회자가 정답을 알 때랑 모를 때가 달라진다'라는 말이 일단 좀 어폐가 있습니다.
- 몬티홀 문제는 기본적으로 사회자가 정답을 알아야 성립되는 문제입니다. (정답이 아닌 문을 열어주려면 당연한 얘기입니다) - 사회자가 정답을 모르는 경우는, 몬티홀 문제라고 할 수 없습니다. 굳이 말하자면 몬티홀 문제의 변형이라고 할 수는 있겠네요. (사회자가 정답을 모르는 경우에 대해서는 아래 댓글에서)
22/12/14 18:35
사회자가 정답을 아는 경우와 모르는 경우에, 사회자의 행동과 그에 따른 결과가 달라지게 됩니다.
- 사회자가 정답을 아는 경우(원래의 몬티홀 문제)에 각각의 케이스들 및 그 비율을 시각화해보았습니다. 자동차(정답) 위치 기준: https://imgur.com/lCuue4g 최초 선택 위치 기준: https://imgur.com/ssfdvGF 위 이미지들을 참조하면, 사회자가 정답을 아는 경우에는, [참가자가 최초 선택한 문이 정답일 경우], 사회자는 두 가지 선택지를 가집니다. [참가자가 최초 선택한 문이 정답이 아닐 경우], 사회자는 한 가지 선택지만을 가집니다. 이 차이가 전체 확률 계산에서 중요한 차이를 가져옵니다. ------------------------------- 한편, 사회자가 정답을 모르는 경우, 각각의 케이스들 및 그 비율을 시각화해보면 아래와 같이 할 수 있을 것 같습니다. 자동차(정답) 위치 기준: https://imgur.com/KJXvZmB 최초 선택 위치 기준: https://imgur.com/P6mRg28 (모르는 경우에 대해서는 깊게 생각해본 적이 없어서 정확하지 않을 수 있습니다) 여기서는 사회자가 정답을 모르기 때문에, 참가자가 최초 선택을 한 후에 여는 문(참가자가 선택하지 않은 다른 문) 중에 정답이 열려버리는 상황이 1/3의 확률로 발생할 수 있습니다. 이 경우, 참가자가 선택하지 않은 다른 문에서 정답이 공개되어버렸기 때문에, 참가자는 자동으로 당첨 실패인 것이 확인되고 게임은 조기 종료될 것입니다. 이 때, 게임 조기종료 케이스가 차지하는 비율(1/3)은, 참가자가 최초 선택한 문이 정답이 아닐 경우(즉, 참가자가 선택을 바꿀 경우 당첨이 될 수 있는 경우)의 일정 확률을 점유한 결과입니다. 이에 따라, - 참가자의 최초 선택 이후 사회자가 문을 열었을 때 정답이 나와버림 -> 당연히 당첨 불가 - 사회자가 아무 문이나 연 이후 참가자가 선택지를 바꿈 -> 당첨 확률 1/2 - 사회자가 아무 문이나 연 이후 참가자가 선택지를 안 바꿈 -> 당첨 확률 1/2 이렇게 됩니다.
22/12/14 23:30
선택하는 순간 확률은 베팅된다. 선택을 하지 않으면 베팅은 이루어지지 않는다.
3개선택에서 처음 베팅한건 33.3%확률을 가진다 2개선택에서 선택하지 않으면 이 확률은 처음값으로 유지되고 , 선택을 다시하게되면 50%의 확률이 베팅된다 두번째 선택만 보자면 1,2번 문 모두 50%의 확율인건 마찬가지지만 1번문은 이미 첫 선택한 순간 1/3확률값을 가진 문이 되었고(세개였을때 이미 선택) 의지를 바꾸지 않는다면 5:5가 아닌 처음 선택한 확률을 그대로 가져가게됨 2번문은 새로운 선택지므로 1/2의 확률이라 바꾸는게 새로운 베팅을 실행하며 확율을 높히는 것 확률적으로 그렇다는거지 1번이 차였을 결과도 가능함 사회자가 미리 알고있는건 확률적으로 중요한건 아닌듯.. 이렇게 이해하는중,..
22/12/14 23:48
(수정됨) 몬티홀은 결국 말장난.
즉, 정의가 정확하지 못해서 논란인거죠. 사회자는 빈 문을 모두 알고있고, 플레이어에게 빈문만을 열어줍니다. 문이 100개가 있어요. 사회자는 빈 문 99개, 페라리가 있는 문 1개를 알고있고 알고있다고 플레이어에게 말합니다. 그리고 플레이어가 문을 고르고 나면 "난 정직하게 빈 문 98개를 열어줄께"하고 빈 문98개를 열어줍니다. 이제 닫힌 문은 플레이어가 고른 문하고, 다른 문 2개 입니다. 사회자는 "바꿀래 말래" 이것과 연관짓지않고 문 100개가 있습니다.문에 번호를 붙여서 1번~100번문이라고 하죠. 문 뒤에는 페라리가 있는 문 1개와,99개의 비어있는 문이 있습니다. 플레이어는 문 1개를 고릅니다. 1번 문을 골랐다고 치죠. 이때 페라리를 얻을 확률은 1/100입니다. 그런데 우연히 강한 바람이 불어서 100번문이 열려버립니다. 100번문 뒤는 비어있습니다. 이 때 페라리를 얻을 확률은 1/99로 바뀌죠.
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