사촌동생이
그제 친 메가 수능모의고사문제 전체를 질문하길래
분석해보고 느낀바에 대해 쓴글입니다.

그제 수능모의고사가 좀 어려웠나봐요
어째든
작성했는데
피지알 수험생여러분께도 도움되라고 올립니다.

이건
정확히는 잘 못풀겠는 수리영역문제를
푸는법입니다.
쓸모없길바랍니다.
쓸모없을수록 잘 푸신다는 거거든요.





제 사촌동생은 안타깝게도 쓸모가 매우 있을거 같습니다;;;;

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먼저 답안지에 왕따가 있는 문제가 있어..


그제 메가스터디 모의고사 확률문제 그러니깐..
원에 12개(?)의 점이 균등하게 찍혀있는데
그중 두점을 이어서 선분하나를 만드는 문제
서로다른 네점을 뽑아 두개의 선분을 만들때
두 선분이 만날확률은?

그러니깐 그림을 그리자면



이런 문제.




답안지가 이런데.


잘 보면 왕따가 있어..
5번 2/3가 왕따. 다른건 모두 분자가 1이니깐
이럴때 왕따와 가장 닮은 답을 고르는거야.

고로 4번.
왕따는 보통의 경우 함정이야..
함정으로 쓰일만한 가치가 있으려면 답과 비슷한 모양새.
뭐. 이것이 아닐수 있는데 만약 답을 전혀~~모르겠어서 찍는다면 저걸 찍으라고.


비슷하게 이런 답안지도



이러면 왕따가 1번이기때문에 닮은꼴인 5번 100을 골라주시면 되고..


어디 까지나 시간 없을때만....일단 푸는게 최고야..




그리고 무한 등비급수 문제









요런 문제들.
무한등비급수는 보통의 경우 닮음의 모양새를 가지기 때문에
r1 그러니깐 초항을 일단 구하고
초항이 본 경우에

그러면 루트와 비루트 사이의 계수비는 일정하게 간다고 보면 되거든.
그래서 6과 -2의 비는 일정하다고 봐야지.
그래서 굳이 식을 안세워봐도
본문의 b는 5이고 a는 6이 되지요.

물론 등비에 루트오가 들어가서 반드시 이렇게 안될수도 있어.
그러니깐 푸는게 더 정확하다고. 시간없을때만.





비슷한 예로



이런 무한 등비 급수 문제도.
원안에 삼각형이 양변에으로 접하는 그제 메가 모의고사 문제인데.
초항의 원부분이  

이고 삼각형의 넓이가

이니깐 답지에서 파이와 루트3의 계수비가 1:-1이 되는 답을 골라야 한다는거지.
물론 푸는게 가장 좋고.








대입도 머리를 써가며 하면 훨씬 간결해져..
예를들어 그제 그 문제
f(x)=x^2+1 이고
a,b,c가 모두 정수이고 절대값은 10보다 적고
a,b,c는 등차수열
f(a),f(b),f(c) 는 등비수열
f(a)+f(b)+f(c)의 값은?


이런 문제가 있는데
식 전개해서 풀면되지만 시간없으면 대입해야 하잖아
근데 대입도 그리만만하다면 문제로 나오지도 않거든..
대입도 생각을 해서 해야해.
그러면 본경우 큰 홀수부터 대입해보면 되거든.
f(c)가 x제곱+1인데 등비수열의 말항이 되려면
최소한 소인수가 셋이어야하지 최소한 꼴이 ar^2이니깐.
보통의 경우 홀수보단 짝수라고 봐야지
f(c)가 짝수라면 c는 홀수 그러니깐
큰 홀수부터 대입하면서 소인수가 abc*r^2으로 안나오는 걸 삭제
그러니깐 9를 넣으면
f(9)=82 인데 2*41이라 이건 나가리
f(7)=50 인데 2*5^2입니다. 가능성있지.
그렇다면 5가 등비일 확률이 높으니
f(b)=10이 되는 x값을 찾는거야
그러면 b=3
그러면 자연스레 a는 -1이고 f(a)=2가 되겠습니다.





주머니에서 흰공 검은공 꺼내는 문제도 살펴봐줄께..
이건 주머니에서 꺼내는 문제에만 해당되는데
언제 꺼내든 확률에 관계가없어..
뭐냐면
흰공이 10개중에 3개 있다 검은공이 7개 있다 치자..
흰공-검은공-검은공 뽑을 확률(3/10 X 7/9 X 6/8)과
검은공-검은공-흰공 뽑을 확률과 (7/10 X 6/9 X 3/8)
검은공-흰공-검은공 뽑을 확률은 (7/10 X 3/9 X 6/8) 다 같다는거지.

모두 126/720 이잖어

왜인지는 이유는 식을 보면 알겠지.


어째든
10개의 공중에서 검은공 흰공이 몇개 있는지는 모르겠는데
첫번째 공을 뽑은 다음에.
두세번째에 모두 검은공을 뽑을 확률이 7/15이다.
두세번째 뽑은공이 모두 검은공일때
처음 뽑은공이 흰공일 확률은?

이런 문제였는데.

본 문제에서 2-3번째 검은공을 뽑을 확률은 그럼 1-2번째에 검은공 뽑을 확률과 사실은 같아.
○검검 과 검검○의 확률은 같은거지 ○은 흰인지 검은인지 랜덤이고
그래서사실그 문제의 n은
n/10 X (n-1)/9 = 7/15 라는 거지 (좌변이 검검을 뽑을 확률이지 ○야 검도 되고 흰도 되니 확률에 관여 안하겠지.)
그리고 사실 이런 문제는 2차방정식으로 풀기보다는
n과 (n-1)둘중 하나에 7이 인수이니깐 n은 7or 8이고
계산상 7이 본 경우에 맞게 되겠지.

그럼 마지막으로 문제에서 요구한건
○검검일때 ○자리에 흰이 올 확률인데
그건 검검○ 일때 ○ 자리에 흰이 올확률과 같은 답이 나와
검검일때 ○ 에 흰올 확률은 쉽잖아
검 두개 빠졌으니 흰이 3개 검 이 5개
흰이 올 확률은 3/8 이지.







극한문제는 주로 어려운 문제는 샌드위치로 풀면 되는데.
그게 아니라 좀 쉬운 문제들 그러니깐.

류의 문제 못풀겠으면 그냥 n 자리에 10000을 대입하면 돼
왜 10000이냐면 충분히 크면서 루트에 대응하기도 좋고 로그에 대입하기에도 훌륭하기 때문이지.
역수에도 대응하기 쉽지 0.0001이니깐.

비슷하게 100도 그러한데 100은 너무 적거든.


그러니깐



예를 찾기가 힘든데 본문제는
사실 지수함수가 다항함수에 우선하니 무한대 라고 보면 되는 쉬운문제인데
복잡한꼴도 마찬가지고
잘 모르겠으면 10000을 대입해봐
2의 만승 - 만의 제곱인데
2의 10승이 1000과 비슷하니
왼쪽은 10의 3000승 오른쪽은 10의 8승
결국 왼쪽이 압도적으로 높아서 무한대로 수렴한다는거지


물론 푸는게 어디까지나 가장 좋고..




행렬에서 어려운 문제는
거진 역함수 혹은 케일리헤밀턴정리로 귀결되니 잊지말고
다만 가나다 문제중 잘 안풀릴때는 예를 넣어서
그러니깐


이런 계산 간단한 행렬넣어서 빠르게 확인해보는것도 좋은 방법이고

영인자관련 문제는



이런 식들 집어넣어서 빠르게 확인해보면 좋을꺼야
물론 푸는게 가장좋고.









도형에서 임의의 점 문제가 나오면
중점부터 찍고
임의의 삼각형나오면 정삼각형부터 그리고
이런류의 대입 역시 언제나 유용하지.