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13/05/19 01:13
아참 그리고 하나 잊은게 있는데 혹시 relative open에 대한 contrary가 위에 증명부분에 적은 것과 같은지
여쭙고 싶습니다. ㅠ
13/05/19 01:47
가능합니다. э(n)= 1/n 으로 잡아서 N(э, x) (x의 э 네이버후드) 안에 있는 Xn 을 잡을 수 있고, 이 때 Xn->x 이므로 R^n 에서 n 이 finite 라면 성립하게 됩니다.
assume S-E is not open (in S) => then there exist x∈S-E s. t {y∈S : |y-x|<r } for arbitrary r. So exist c∈ {y∈S : |y-x|<r } ∩ E set S = {y∈S : |y-x|<r }라 하면 set S 전체가 E에 속하는 것은 아닙니다. 밑에 설명해놓으신걸 보면 분명히 인지하고 계시는 것 같으니 표현만 고치시면 되겠습니다.
13/05/19 02:04
답변 감사합니다.
답변주신 거에서 궁금한게 있는데 R^n상의 sequence가 아니라 S상의 sequence인데 э(n)= 1/n 으로 잡아서 N(э, x) (x의 э 네이버후드) 안에 있는 Xn 이렇게 잡아도 되는건가요?ㅠㅠ 그리고 So exist c∈ {y∈S : |y-x|<r } ∩ E set S = {y∈S : |y-x|<r }라 하면 set S 전체가 E에 속하는 것은 아닙니다. 여기부분이 잘 이해가 안가는데 contrary부분이 잘못 됐다는 것 같은데 혹시 좀 더 자세한 설명 부탁드려도 될까요.ㅠ 결론적으로 x가 (S-E)와 E에 동시에 속하니 contradiction이므로 (S-E)가 open이라는 논리전개는 맞는 것 같긴 한데.. contrary가 어렵네요.. 교수님께서 contrary를 잘하면 증명도 잘할거라 하시던데 역시 만만치가 않네요.ㅠㅠ
13/05/19 02:28
별 생각없이 n 을 썼는데 이 떄의 n 은 R^n 의 n이 아니라 Xn 의 n 입니다. S가 R^n의 subset이므로 S도 당연히 metric이므로 별 문제가 없을 것 같은데 어떤 부분이 안된다고 생각하시는지 구체적으로 말씀해주시면 설명드리겠습니다.
let x∈(S-E) x가 S-E의 원소라고 하고 Assume contrary. S-E가 open 이 아니라고 가정하자. ∀r>0, ∃x∈(S-E) such that {y∈S : |y-x|<r } ⊂ E. 임의의 양수 r 에 대해서 N(x,r)이 E에 속하게 되는 x가 존재한다. <- 여기가 틀립니다. open이면 N(x,r) ⊂ E 이지만 open이 아니라고 했으므로 N(x,r) not in E(기호가 없네요)가 됩니다. [open에 관한 definition을 부정했더니 x가 S-E 와 E에 동시에 속하게 되서 모순이 생기니까 open임을 보였는데요. ] 저는 처음에 답변을 달 때 저 x를 x의 nbd라고 생각해서 개념을 제대로 잡고 계시다고 생각했는데 다시 보니까 아닌 것 같기도 하고.. x는 E에 속하든 S-E에 속하든 둘 중하나입니다. x의 nbd가 문제가 되는 것이죠.
13/05/19 02:53
답변 감사합니다!.
위에 부분은 제가 혼동한 것 같습니다.ㅠ 으음.. 지적해 주신 부분인 let x∈(S-E) Assume contrary. ∀r>0, ∃x∈(S-E) such that {y∈S : |y-x|<r } not in (S-E). 여기서 relative open이라 S내에서만 생각하고 있는데 not in (S-E) 이면 E가 맞다고 생각했는데 제가 잘못 생각 한 건가요?ㅠ 그리고 x는 x의 nbd를 생각한거긴 한데.. 처음에 x∈(S-E)를 가정했고, contrary에서 {y∈S : |y-x|<r } ⊂ E 를 만족하는 y는 x를 포함하므로 모순이 되버린다고 생각했었거든요. 제가 개념을 잘못 잡고 있는 것 같기도 하고 혼동되네요.ㅠ x의 nbd가 문제가 된다는 부분이 어떤 말씀이신지 여쭤봐도 될까요.
13/05/19 03:08
set S가 E에 속한다의 부정은 'S가 E에 속하지 않는다' 입니다. U를 Univesal set 이라고 할 때 U-E에 속한다. 라고 할 수는 없습니다.
간단하게 R에서 생각해보면 interval (1,3) 이 (2,,4)에 속하지 않지만, 그렇다고 R-(2,4)(R: Real number)에 속하지도 않습니다. 그러므로 S가 E에 속한다의 부정은 S가 E가 아닌 어떤 set을 touch한다( for some set F , S intersection F is not empty) 입니다. topology 교재에 저 부분에 대한 설명이 되어 있을겁니다.
13/05/19 03:23
이제야 이해가 됐네요!
not in (S-E)이므로 E와 겹치는 부분이 있다로 표현을 바꿔야 하는 거였군요!. 계속 이해를 못하고 같은 질문만 드려서 죄송합니다^^; 늦은 시간까지 답변달아주셔서 감사합니다. 편안한 밤 되세요^^.
13/05/19 10:00
이게 뭐야 외계어야? 라고 댓글달러왔더니 해석학 내용이네요.. 덕분에 오랜만에 refresh 하고 갑니다~~
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