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통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2013/12/07 01:17:17
Name patrick Jane
Subject [질문] 다른 선형대수학 질문이요...!
추이행렬을 이용해서 푸는 문제인데요. 수업을 잘안들어서 그런지... 네이버 같은곳 찾아봐도 잘모르겠네요....

매년 지방에서 서울로, 서울에서 지방으로 사람들이 이동하고 있습니다. 저주인 경우
20%의 인구가 서울로 이동하고 나머지 80%는 전주에 그대로 있습니다. 서울에서는 약 10%의 인구가 전주로
이동하고 나머지90%는 그대로 있습니다. 이렇게 가정했을때
10년후의 인구 변화는 어떻게 될까요?
(초기의 서울인구는 100만, 전주도 100만)


가 문제인데요.  추이행렬에 대해서 검색하봐도 어떻게 접근할지 감이 잘안잡히네요...ㅠㅠ
푸는 방법 알려주시면 감사하겠습니다 ㅠㅠ..

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13/12/07 01:19
수정 아이콘
0.9 0.2
0.1 0.8 의 10승과 초기 인구 벡터 (서울 인구, 전주 인구)^T를 곱한 값이 될 것 같네요
다음 해의 서울 인구는 이번 해의 서울 인구의 9할과 전주 인구의 2할의 합이고
다음 해의 전주 인구는 이번 해의 서울 인구의 1할과 전주 인구의 8할이라는 식으로 해석하시면 될 거 같아요
아마 markov chain을 이용해서 검색해 보시면 관련 내용을 좀 찾으실 수 있을 겁니다.
yurilike
13/12/07 01:23
수정 아이콘
뭐 용어를 어떻게 붙이던간에 이건 그냥 행렬만 알아도 풀 수 있습니다. 행렬 곱만 할 줄 알면 되는건데요...
Patrick Jane
13/12/07 01:25
수정 아이콘
문제를 보면 markov matrix와 eigenvalues를 이용하여 계산하라고 되어있는데, 위에 처럼 풀면되는건가요?
yurilike
13/12/07 01:30
수정 아이콘
그게 그거에요. 간단히 할꺼면 eigenvalue 구해서 하는건데 결국 eigenvalue eigenvector가 의미를 생각해보면 그런거 하기 위해 하는거죠.
항즐이
13/12/07 01:26
수정 아이콘
행렬 A의 10승을 간단히 하는 과정에서 eigenvalues가 사용될텐데, 그냥 노가다로 10승 구해도 되긴 합니다.
Abelian Group
13/12/07 01:27
수정 아이콘
그냥 10승 하면 어려우니까 eigenvalues를 이용하여 대각화한다음 10승하면 쉽게 구할 수 있습니다.
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