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통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2024/03/07 22:57:16
Name 이리떼
Subject [질문] 이 게임이론이 뭔지 아시는 분 계신가요
중국소설에서 본 내용인데요. 이 게임이론의 이름이 뭔지 궁금해서 찾아봅니다.
소설에서는 倭寇分银(왜구분은)이라고 나오네요.

5명의 왜구가 있다. 우연히 이들은 100개의 은화가 담긴 상자를 발견했는데, 이 왜구 5명은 모두 [합리적 이성]을 가진 존재로서 자신의 최대이익을 위해 행동한다. 동시에 이들 왜구는 모두 전투력이 같다.
이들은 합리적 이성을 갖고 있었으므로 각각 20개의 은화를 갖는 공평한 분배를 받아들이지 못했다. 이들은 모두 자신의 최대이익을 원했다. 따리서 하나의 게임을 통해 이 100개의 은화를 나누기로 합의한다.

5명의 왜구는 추첨을 통해 갑, 을, 병, 정, 무 등의 순으로 순번을 정하기로 합의하였다.
이어 갑을 시작으로 순서대로 100개의 은화를 어떻게 나눌지에 대한 방안을 제시하기로 하였다.
왜구의 각 안은 거수로 투효하여 최소 절반 이상의 다수결 찬성이 있어야지만 가결된다.

또한 이들은 폭력을 이용한 강압을 막기 위해 분배 방안을 제시하는 이는 반드시 사전에 무장을 해제하기로 합의하였다.
동시에 이들은 모두 알고 있다. 분배 방안이 거부당한 왜구는 반드시 죽을 것이다. 이미 무장해제 당한 데다가 숫자가 줄면 남은 이들의 분배 비율이 늘기 때문이다. 이런 이치로 마지막 순번의 무 역시 미리 무장을 해제하였다.

이때, 첫 번째로 방안을 제시할 갑의 가장 합리적인 분배 방안은 무엇인가?
답: 갑 98개 을 0개 병 1개 정 0개 무 1개

이유는 이미 소설에 나와 있어서 필요 없구요..
이 게임의 모티브가 되는 이론의 이름이 뭔지 알고 싶습니다.


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수금지화목토천해
24/03/07 23:09
수정 아이콘
을,병,정,무가 각각 0/1/0/1개 받는 방안을 왜 가장 합리적인 방안이라고 생각할지부터가 이해가 안되는데요...... 심지어 방안이 받아들여지지 않으면 죽임당하는데 미쳤다고 갑이 98개를 제시하는게 합리적인 방안이 될 수 있나요?
닉네임을바꾸다
24/03/07 23:17
수정 아이콘
(수정됨) 일단 1개라도 받는건 0개보단 합리적이기 때문이죠....대충 이런거 같은데...그러면 일단 3대2는 가능하면서 갑 본인은 최대한으로 당길 수 있다는거죠...
뭐 원래 경제학에서 다루는 합리적인이란 가정이 대충 이렇습니다...(그리고 인간은 전혀 그렇지 않죠...)
이리떼
24/03/07 23:31
수정 아이콘
갑을병의 제안이 실패하고 사망한 이후 정의 차례가 돌아왔을 때 할 수 있는 제안은 정 100개 무 0개입니다. 최소 절반 이상의 표만 받으면 되기 때문에 정은 자신의 제안에 찬성한 순간 분배는 완료됩니다. 따라서 무의 전략은 무조건 정까지 차례가 오지 않는 것입니다. 그러므로 갑은 무에게 한 개만 주면 됩니다. 마찬가지로 만약 갑이 실패한 후 을의 순서가 왔을 때 본인 99개, 병 0개 정 1개 무 0개를 제안한다면 이 제안은 통과됩니다. 본인과 정 2표를 얻었기 때문입니다. 왜 정은 찬성을 하느냐? 만약 이 제안이 거부된다면 병에게 순서가 올 것이고 병이 본인 99개 정 0개 무 1개를 제안한다면 무조건 통과되기 때문입니다. 왜? 무는 정까지 순서가 오면 안 되므로. 따라서 이런 이유로 갑이 최초로 방안을 제시할 때 98/0/1/0/1이 됩니다. 을에게 순서가 가면 병은 기대은화가 0개이므로 1개만 받아도 최선이기 때문입니다.
수금지화목토천해
24/03/08 00:38
수정 아이콘
동의되지 않습니다. 갑의 제안을 거절해도 무에게는 을,병의 제안을 받아볼 수 있는 기회가 있잖아요. 갑이 자신에게 1개를 제안했을때 거절해도 을이나 병이 최소 1개는 제안할테니 갑의 제안을 거절할 수 있고 그러니 갑은 1개를 절대로 제안할 수 없는 것 아닌가요?
이리떼
24/03/08 01:31
수정 아이콘
정 뭐하시면 밑 링크의 영상을 보시는 것도.. 전 그냥 소설 내용대로 옮긴 거뿐입니다
파고들어라
24/03/08 09:16
수정 아이콘
을의 순서가 왔을 때 을이 을99 / 병0 / 정1 / 무0 을 제안하고 을과 정이 동의하므로 무는 0개를 가져가게 됩니다.
이러면 병의 제안은 받아볼 기회도 없게 됩니다.
5명 모두 [완벽하게 합리적인 이성]으로 판단한다는게 전제이기 때문이죠.
43년신혼1년
24/03/08 10:25
수정 아이콘
[합리적인 이성]을 가지고 있다는 것은 자신이 받을 최대 값을 이성적으로 계산했다는 의미입니다.
무 입장에서는 정 까지 가면 자신은 0개 가 확정되고, 따라서 1개 이상을 주는 사람이 있다면 정까지 가기 전에 찬성하는게 이득임을 알고 있습니다.
이때 나머지 사람이 자신에게 2개 이상을 줄 가능성은 없습니다.
왜냐하면 나머지 사람들도 [합리적인 이성] 을 가지고 있기 때문에 자신에게 2개 이상을 줄 필요가 없음을 알고 있다는 것을 무도 알고 있기 때문입니다.

정의 차례가 되면 무는 1개도 받지 못합니다. 정 혼자 찬성하면 되니까요.
정 - 100, 무 - 0

그 전에 병의 차례가 되었을 때 병은 무에게 1개만 줄 것입니다.
어짜피 정의 차례가 되면 무는 0개만 받기 때문에 무의 입장에서는 병에게 1개만 받아도 이득이 됩니다.
병 - 99, 정 - 0, 무 - 1

거꾸로 을의 차례가 되었을 때 을은 정에게 1개만 줄 것입니다.
정의 입장에서는 병의 차례가 되면 1개도 못받기 때문에 을이 1개를 준다고 할 때 찬성하는게 이득이 되기 때문입니다.
이때 정에게 1개만 주면 되기 때문에 무에게는 1개를 주지 않습니다. 무 입장에서는 병의 차례에 찬성할 수도 있기 때문입니다.
을 - 99, 병 - 0, 정 - 1, 무 - 0

처음 갑의 차례에서 갑은 병에게 1개를 주겠다고 합니다.
을의 차례가 되면 1개도 받지 못하기 때문에 병의 입장에서는 을 순서가 되기 전에 1개라도 받는게 이득입니다.
무에게도 1개를 주겠다고 합니다. 무의 입장에서도 을의 차례가 되면 자신은 1개도 못 받기 때문에 1개라도 받는게 이득입니다.
따라서 갑은 병에게 1개, 무에게 1개를 줍니다.
갑 - 98, 을 - 0, 병 - 1, 정 - 0, 무 - 1
크로플
24/03/07 23:09
수정 아이콘
이론은 잘 모르겠지만 https://en.wikipedia.org/wiki/Pirate_game
이거 말씀이신거 같네요
24/03/07 23:11
수정 아이콘
5 Pirates Puzzle 혹은 5 Pirate Riddle 입니다. 해적을 왜구로 현지화(?) 했네요.

https://www.mathsisfun.com/puzzles/5-pirates-solution.html
https://youtu.be/Mc6VA7Q1vXQ?si=9bu97ktNK4AQ9Uqt
이리떼
24/03/07 23:17
수정 아이콘
이 웹소설에서 주인공이 해당 모델을 바탕으로 세금의 본질은 3명의 플레이어(중앙, 지방, 납세자) 사이에서 벌어지는 승자독식 게임이라고 했는데요. 보다가 이해가 잘 안 되고 띠용해서 그런데 이런 말과 비슷한 논의가 있었나요?
24/03/07 23:27
수정 아이콘
엇.. 저도 무슨 의미인지 이해가 잘 안되네요. 3명의 플레이어라고 해도, 납세자는 일방적으로 세금을 내는 입장이니 승자독식이 될 수가 없고.. 그럼 납세자가 낸 세금을 중앙과 지방이 분배해서 가지는데 거기서 승자독식이라? 전혀 감이 오질 않습니다.
43년신혼1년
24/03/08 10:04
수정 아이콘
그냥 유명한 논리 문제중에 하나일거라서(죄수의 모자 색 맞추기 같은)
딱히 저 게임에 대한 어떤 게임 이론 같은게 있지는 않을겁니다.
이민들레
24/03/07 23:14
수정 아이콘
https://m.blog.naver.com/hoonori/223161210542

검색해보고 찾은 한글판 해설입니다.
24/03/08 01:24
수정 아이콘
문제에 대한 설명 자체는 위에서 충분히 된 것으로 보이고, 게임이론적 근간이 궁금하시다면 순차적 게임(sequential game)과 역진 귀납(backward induction)을 참조하시면 좋을 것 같네요.
사상최악
24/03/08 07:49
수정 아이콘
무장해제 같은 이상한 개념이 들어가서 글이 혼탁해지네요.
위에 있는 링크처럼 서열이 있고 제안 거부시 그냥 사형이라는 단순한 규칙이 있으면 더 명료해지네요.
MurghMakhani
24/03/08 13:24
수정 아이콘
저 정도까지 생각해서 1개 받는 걸 받아들일 정도의 사람들이 "2명 남으면 마지막 사람은 선택권 없음" 으로 귀결되는 규칙을 받아들이는 것도 신기해 보입니다
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