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14/01/01 00:41
그게 나이가 다르니까 (형,아우) 라고 하면, 가능한 경우가 (남,남),(남,여),(여,남) 으로 3가지 밖에 안되니 나머지 아이가 남자일 확률은 1/3 이라는 것인가요?
14/01/01 00:56
boy or girl paradox 문제를 말씀하시는 것 맞죠?
제가 아는 교수님은 이 문제에 대해 남자일 '신뢰도'가 1/3이라고 하는게 좋은 표현이 아닐까라고 가볍게 언급하시더라구요. 예전에 토론이 활발하게 있었나요? 어떻게 흘러갔는지 궁금하네요
14/01/01 04:14
그렇게 따지면 (남,남)도 두가지가 되지않나요 나머지 한명이 형인지 동생인지에 따라 달라질테니까요.
그리고 성별결정은 독립사건이라서 형제관계가 어떤지와는 전혀 관계 없을거에요
14/01/01 12:51
그 직관을 파괴하는게 베이즈 정리죠. 위문제와 매우 유사한데 답이 1/2인게 있는데 그거와 착각하신게 아닐지? 예전 토론을 보니 보통 그렇더라구요.
14/01/01 13:29
베이즈정리에서 P(B|A)라고 했을 때
B : 문을 연 아이가 남자인 사건, A : 안쪽의 아이가 남자인 사건 P(A) = 1/2 이고, P(A교집합B) = 1/2 x 1/2 니까 결론은 1/2이 되지 않나요 그리고 참고로 베이즈정리는 두 사건이 독립일때, P(B|A) = P(B) 라고 알고 있습니다.
14/01/01 08:52
이건 백프로 50%죠
한 아이가 남자라면 (남/남)일 확율이 50% (남/여)일 확율이 50% 일뿐이지 (남남/남여/여남) 이 가짓수가 세개 있다고 1/3이라는건 말도 안되는거죠 이건 마치 로또가 1등, 2등, 3등, 4등, 5등, 6등이 있다고 1등 확율이 1/6이라고 하는거와 같죠
14/01/01 14:58
저도 수학 손 놓은지는 오래되서 자세히 설명은 힘든데;; 몬티홀 딜레마랑 똑같습니다. 새로운 정보를 알게 되었다고 해서 실제 사건에 영향을 주지는 않지만 그 정보로 인해서 [좀 더 정확한 확률](혹은 업데이트된 확률) 을 알 수 있게 되는거지요. 애초에 베이즈 정리의 의의가 그런 데 있는거고 개인적으로는 조건부 확률이란 얘기보단 "사전 확률"이랑 "사후 확률"이 더 이해하기 좋은 것 같습니다.
14/01/01 19:13
베이즈정리 자체가 조건부 확률에 대한 이야기이지 않나요.
몬티홀 문제도 조건부확률에 대한 이야기이구요. 조건부확률이라는게 사전확률과 사후확률을 모두 포괄하는 내용인 걸로 알고 있습니다. 사실 이 문제에서도 언제 사건이 시행되었느냐가 중요하지는 않으니까 시간이나 순서에는 영향이 없을 것 같네요. 저 확률이 1/3이 되려면 문을 열고나온 아이가 맏이이거나 막내라는 가정이 있어서 P(A교집합B) = 1/3 x 1/2 이어야 될 것 같네요
14/01/02 00:46
조건부 확률이나 사후확률이나 비슷한 소리죠. 위에 댓글은 단어는 뜻을 나타내는건데 저런 단어가 더 이해하기 좋다는 말이고요.(yeah님이 그렇다는건 아닌데 조건부 확률을 이해하진 않고 그냥 수학공식 정도로만 생각하는 사람이 많아서)
위에 쓴 대로 수학은 손 놓은지 오래 되었고 감으로 밖에 몰라서 설명하기가 힘듭니다. 오프라인에서 보고 펜으로 쓰면서 말하면 금방 될 것 같은데... 수식으로 말씀하시니깐 어딜 잘못 알고 계시는건지 설명드리기가 어렵네요. 음 뻥 안치고 십분은 고민해서 댓글 씁니다. 같은 1/2확률인 동전던지기로 생각해 볼까요. 동전을 2개 던져요. 그리고 둘 중 하나 보여주니다. 앞면이에요. 그럼 나머지가 앞면일 확률은? 1/3 입니다. 웃기죠? 다르게 해 볼까요. 동전을 1개 던져요. 앞면입니다. 또 하나 던지면 그게 앞면일 확률은? 1/2 입니다. 왜 저거 2개가 다른지를 아는게 베이즈 정리의 핵심이라고 생각합니다. 수식으로 암만 설명해봐야 저걸 이해하냐 못하냐가 중요하다고 보는데... 간단히 말하자면 아는 시점의 차이입니다. 2개를 한번에 던진다음에 앞면인걸 보는 순간, 2개가 전부 뒤뒤인 경우의 수는 없어지게 되는 거거든요.... 이정도가 제가 드릴 수 있는 설명의 한계 같습니다. 그래서 수식으로 조건부확률을 나타내자면, P(아이가 남아다 / 한 아이는 남아다) = P(교집합) * 4/3 여기서 P(교집합)이 어떤건지 생각해보면 한 아이가 남아인데 또 나머지도 남아인 경우니깐 1/4 인 경우입니다. 1/3 나오죠
14/01/02 02:30
동전을 두개 동시에 던진다음 하나가 동전이 앞면이면 총 경우의 수는 (앞,앞) (앞,뒤) 두가지이고
=> (결과를 아는 동전, 모르는 동전) 나머지 하나의 동전이 앞면일 경우의 수는 (앞,앞) 한가지 뿐이니, 확률은 1/3이 아니라 1/2인 것 같습니다. 동전던지기나 본문의 성별결정같이 [독립사건]이라는게 분명하다면 순서대로 시행하던 동시에 시행하던 결과는 동일하다고 알고있습니다. 독립인 두 사건은 서로의 확률에 전혀 영향을 주지 못하죠. 즉 첫번째 시행을 하고 결과를 본 뒤 두번째 시행을 예측하는거랑 첫번째 시행 두번째 시행을 하고 첫번째 시행의 결과를 본 뒤 두번째 시행의 결과를 예측하는거랑 같은 확률이라는거죠. 풀이하신 내용에서 한아이가 남아일 확률도 3/4가 아니라 1/2가 맞는것 같습니다 그래서 결과는 1/4 나누기 1/2해서 1/2이 되구요. 예전의 피지알 글을 살펴봤는데 거기에도 문을 연 남자아이가 막내라는 가정이 있어서 두 사건이 종속사건이 되기 때문에 확률이 1/3이더라고요
14/01/02 12:35
음... 제 생각과는 정반대네요. 그 피지알 글 링크 좀 걸어주시겠어요? 위 사건이 1/3이라 생각한 이유는 막내가 아니기 때문에 1/3이 나온다고 보는데요.(순서가 정해지면 1/2이 됨) 동전 케이스의 경우는 예를 잘못 들었네요. 상황을 다 아는 제3자가 두 동전 중 앞면인 동전을 뒤집었다. 의 상황을 만들려고 했는데 사실적 예를 쓰려다보니 발로 만들었군요 ;; 그리고 독립사건의 이야기는 왜 언급하시는지 잘 모르겠는데 애초에 독립이라고 하면 거기서 1/2로 끝이죠 더이상 바랄 것 도 없고. 결과적으로 따져보면 독립이 아니지 않냐? 라는 것이고 왜 독립이어야 될 것 같은데 독립이 아니지??? 하는 의문에서 몬티홀 문제가 큰 이슈를 낳았던 거지요.
그렇게 다시 생각해 보니까 제가 좀 넘겨짚어서 생각을 했군요. 본문 내용대로 물어본다면 1/2이 맞는 것 같습니다. 친구에게 전화해서 '근데 너 애들 중에 남자애도 있니?' 라고 물어보면 1/3이고, 위 상황은 이미 대답을 한 시점에서 쌍둥이라 하더라도 순서가 생기는 거나 다름없기 때문에 1/2이라고 보는게 더 좋겠네요. 제가 무턱대고 남/여가 있다면 남아가 대답을 한다고 생각을 했었나봅니다.
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