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13/05/15 10:18
퀴즈도 내도 되는 게시판인데요. 저는 다른게시판에 있던것 풀어서 낸거고요. 게시판 용도 확인하시고 댓글다세요. 어이없다는 글이 더 어처구니없네요.
13/05/15 10:21
그럼 그냥 이 글은 스킵하시고 다른 글 보시면 되지 이런 댓글까지 남기실 건 없잖아요.
님 유머 취향에 맞는 글만 올려야 되는겁니까? 어이없네요...
13/05/15 10:30
각각의 예언가가 10%,20%...90%의 확률로 예언을 적중시키는데 다른 예언자와 다르게 예언을 했다면 다른 예언자가 틀릴확률과 곱하면 될것 같습니다.
1번 : 맞출확률 - 10%, 다른 예언가가 틀릴 확률 - 80%, 70%, 60%, 50%... 10% 9번 : 맞출확률 - 90%, 다른 예언가가 틀릴 확률 - 90%, 80%, 70%, 60%... 20% 1번과 9번에서 동일한 값을 제외하면(어짜피 1과 9의 비율이니까 2~8번이 틀릴 확률을 제거) 1번 - 10% X 10%(9번이 틀릴 확률) 9번 - 90% X 90%(1번이 틀릴 확률) 숫자가 9일 확률은 9번 예언가의 예언이 적중할 확률과 같을거고, 9번 예언가의 확률은 1번 예언가의 확률보다 81배 높으니까 숫자가 9일 확률은 숫자가 1일 확률보다 81배 높겠네요.
13/05/15 10:40
예언가가 없다면 가정하면 9일 확률과 1일 확률은 같지 않나요? 예언가가 포함되면서 복잡한 계산을 해야 하는 것 같은데...모르겠습니다ㅜ
13/05/15 11:00
{1~8번은 틀리고, 9번은 맞을 확룔} / { 1번만 맞고, 2~9번은 틀릴확률}
= {90/100 X 80/100 ....X 20/100 X 90/100} / {90/100 X 80/100 X 70/100 .... X 10/100} = 90/10 = 9 9배인가요? 아님 조건부 확률이려나? 답이 너무 쉬운데.. 좀더 생각해보고 4시에 와야겠습니다. 이만 바빠서.
13/05/15 11:11
카드가 한셋인지 아니면 각 예언자 별로 한셋인지가 문제에 표시 되어야 하지 않을까요? 예언자간 관계가 달라질테니.
저노 4시 이후로.~
13/05/15 11:20
81배
1:(0.1x0.8x0.7x0.6x0.5x0.4x0.3x0.2x0.1) = {(0.1x0.1)x(0.8x0.7x0.6x0.5x0.4x0.3x0.2)} 9:(0.9x0.8x0.7x0.6x0.5x0.4x0.3x0.2x0.9) = {(0.9x0.9)x(0.8x0.7x0.6x0.5x0.4x0.3x0.2)}
13/05/15 11:28
베이즈 정리를 이용하면 각각의 확률을 제대로 구할 수 있을 것 같은데, 베이즈정리 자체를 지나가면서 봐서 햇갈리네요. 순규님 글처럼 저도 생각하긴 했는데, 그게 좀 찜찜한게...
1번 : 맞출확률 - 10%, 다른 예언가가 틀릴 확률 - 80%, 70%, 60%, 50%... 10% 이런 식으로 계산 했을시 결국 1번부터 9번 중 누구 한 명은 맞춰야 되므로 각 예언자 확률의 총 합은 1이 나와야 합니다. 그런데 저런 식으로 곱한 후 더했을 시 1이 나올 것 같지는 않네요. 1에 비해 많이 작은 숫자가 나올 것 같아서 걸립니다.
13/05/15 11:43
만약 숫자가 1과 9 뿐이고, 예언자가 10%과 90%라고 가정할 때,
(9일때) 1이라고 둘다 말할 확률 = 0.9*0.1=0.09 9라고 둘다 말할 확률 = 0.1*0.9=0.09 1이 1이라고 말하고 9가 9라고 말할 확률 = 0.9*0.9=0.81 1이 9라고 말하고 9가 1이라고 말할 확률 = 0.1*0.1=0.01 (중간생략) (1일때) 1이 1이라고 말하고 9가 9라고 말할 확률 = 0.1*0.1=0.01 귀납법을 이용해서 1,5,9 의 세 예언가를 등장시킵시다 (1일때) 1이 1, 5가 5, 9가 9라고 말할 확률 = (0.1 : 틀림)*(0.25 : 틀림)*(0.05 : 틀림) (5일때) 1이 1, 5가 5, 9가 9라고 말할 확률 = (0.45 : 틀림)*(0.5 : 맞음)*(0.05 : 틀림) (9일때) 1이 1, 5가 5, 9가 9라고 말할 확률 : (0.45 : 틀림)*(0.25 : 틀림)*(0.9 : 맞음) 여기서 볼 수 있는 것은, 중간에 다른 예언자가 몇명이 들어가더라도, 1일때 9가 9라고 말할 확률과 9일때 1이 1이라고 말할 확률의 비율이 일정하다는 것 : 0.45:0.05 = 0.9 :0.1 따라서, 확률은 앞에 본 것과 같이 81배로 일정하다.
13/05/15 12:30
예언가의 예언적중률은 주관식일 때고, 문제는 객관식입니다. 그래서 예언이 적중하지 않았을 때 찍어서 맞힐 확률도 감안해야죠.
계산에 자신이 없는데, 계산이 맞다면 정답은 738/81 = 82/9배요.
13/05/15 17:51
풀이) 답은 정수로 안나오네요. 대략 8.8배정도입니다.
대충 다음과 같습니다. 1.일단 각 숫자를 예언하는 사람은 한사람씩이니 하나의 숫자가 예언될 확률 1/9 2.P( 점쟁이가 맞출확률|예언할때) = P(예언하고맞출확률)* P(그 숫자를 예언할확률) 여기서 예언하고 맞출 확률은 각 i번째 예언자의 경우 i/10이 됩니다. (조건부확률정의: P(A|B)=P(A교집합B)*P(B) ) 그럼 주대각성분이 1/90(1/10*1/9), 2/90, ... 9/90으로 채워집니다. 그담이 어렵습니다. 3. 예언을 1로 하는 총 확률은 1/9이고, 1번점쟁이가 1로 맞췄을확률은 1/90이니 1/9에서 1/90을 뺀 나머지 1/10을 여덟명이서 나눠서 가져갑니다. 즉 카드를 열어본 결과가 2였는데 예언을 1로 한 경우, 3이었는데 1로 예언 경우~~ 9였는데 1로 예언한 경우의 확률을 모두 합한게 1/10인것이죠. 이 때 9번점쟁이는 3번점쟁이에 비해 맞출 확률이 세 배 높으니, 이를 이용해서 1로 예언되었을때 2~9번 예언자가 맞을 확률을 2a 3a 4a... 9a로 둘 수 있습니다. 이 때 a=1/44고요. 이런 식으로 전체 행렬을 채워 조건부 확률분포표를 도출할 수 있겠네요. 그담에도 분수더하는데 한참 걸립니다. ㅠㅠ 표테이블로 풀었는데 첨부가 안되네요 ㅠㅠ
13/05/15 18:10
제가 9장의 카드 중 한 장을 뽑았고 9명의 예언가가 그걸 맞췄는데
어떻게 나올 숫자가 예언과 확률적으로 독립이 아닌거죠? 이건 마치 어떤 사람들이 구입하느냐에 따라 그 주에 나올 로또 숫자의 확률이 달라진다는 듯한 전제인데요. 이 한 번의 시행중에 9명의 예언가 모두 각자의 확률로 맞출 수 있고 틀릴 수 있는데요. 100% 맞추는 예언가가 없으니 1번이 맞추든 9번이 맞추든 모순은 없습니다. 다만 제 카드는 제가 1/9의 확률로 뽑았습니다.
13/05/15 18:21
나올 숫자가 예언과 확률적 독립이라면 문제자체가 모순일걸요...말씀하셨듯이 저 예언자들의 능력이 실제일때 의미가 있는 문제죠. 님처럼 풀면 전체확률이 1이 아니므로 확률문제가 아니게 됩니다.
13/05/15 17:59
풀고나니 수학문제같았다는게 함정이네요-.-; 다른 게시판에서 대한민국 5%만 풀수있다고 적혀있어서 낚여서 풀었는데, 혹시 문제있다고 생각하시면 쪽지주세요...
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