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13/04/23 00:10
[C지점에서는 최단거리로 갈 수 있는 경우는 위쪽으로 가는 방법밖에 없다는 걸 안다면] 주장2가 맞고
아니라면 주장1이 맞겠네요
13/04/23 00:10
전체 경우의 수르 따져야 하는 상황이라 1번 주장이 맞습니다.
2번 주장 같은경우에는 최단 경로의 수가 4가지밖에 없다는 주장이라 틀린거라고 봅니다.
13/04/23 00:11
조건을 어떻게 주느냐에 따라 달라질 수 있는 사안이지만, 기본적으로는 1번이 답입니다.
2번에서 각 갈림길에서 각각의 방향을 선택할 확률이 1/2라는 가정이 오류입니다.
13/04/23 00:19
이게 맞습니다. B 지점에서 E로 갈 경우엔 최단거리로 가는 방법이 두가지가 나오죠. C로 갈 경우엔 하나고요.
'최단거리로 이동했다' 는 전제를 깔고 시작하므로 각 방향을 선택할 확률을 1/2로 계산할 수 없어요.
13/04/23 00:16
A에서 출발하여 I로가고있는 상황에서는 (교차로에서 방향을 정하는게 같은정도로 기대된다는 전제하에) 주장2가 정답이구요.
A에서 출발하여 I로가는 최단거리 경로중 하나를 선택하였을때 문제와같은 경우가 나올확률은 주장1이 답입니다 물론 제 생각입니다.
13/04/23 00:19
2번은 로또 당첨 확률을 된다 안된다 그러니 당첨확률 50% 라고 하는 것과 같죠... B에서 C로 갈 확률이 1/2 가 아니죠.
13/04/23 00:20
당연히 1번이 답이고요.
2번에서 'B지점 방향을 선택하여 움직일 확률은 1/2이다. 그리고 B지점에서 C지점 방향을 선택해 움직일 확률도 1/2이다.' 라는 말이 오류네요. 위 아니면 오른쪽이라고 해서 확률이 1/2은 아니죠~
13/04/23 00:22
부연하자면 'A에서 출발하여 I로가는 상황'에서도 그 경로의 케이스가 6개인것은 맞습니다만, 그각각의 확률이 다르지요(교차로에서 방향을정하는게 같은정도로기대된다는 전제하에). 문제제시한 확률은 1/4이고 나머지 케이스 5개 다더하면 1이됩니다.
'A에서 출발하여 I로가는 최단경로' 중 하나를 선택하였을때 위와같을 확률은 1/6인거구요
13/04/23 00:26
이 부분 때문에 제가 위에서 '조건에 따라 다르지만'이라는 단서를 붙이긴 했는데
(그런 의미에서, 굳이 따지자면 서술이 불충분한 문제라고도 따질 수도 있겠죠) 일단 문제에서 [A지점에서 I지점으로 최단의 경로를 거쳐 가는 방법 중에서 화살표로 표시된 경로(ABCFI)를 거쳐서 갈 확률을 구하려고 한다.] 라고 했기 때문에 1번이 답이어야 한다고 생각합니다. 2번이 답이려면 별도의 조건(교차로에서 각 방향을 정할 확률은 1/2이다 등)이 필요합니다.
13/04/23 00:31
사실 '문제'로서는 별로 좋은 문제가 아닌 건 분명합니다. 해석상 오해의 소지가 있으니까요. 흐흐
어머니께서 수학 선생님이셔서 어제 집에 갔다가 중간고사 문제 내는 거 도와드리고 왔는데, (제 생각엔 별로 쓸 데 없어 보이는) 기준들을 여럿 충족시키느라고 고생 좀 했습니다. 헣헣 한 문제가 방향이 잘 안 잡히다가 겨우겨우 충족시킨 다음에 풀어보니 너무 어려운 문제가 되어 놔서 처음으로 롤백한 것도 있고...ㅠㅠ
13/04/23 00:26
문제의 조건만으로는 답을 구할수 없다고 생각합니다. 최단 경로들 중 어떤 경로를 가는지 선택하는 메커니즘이 주어져있지 않기 때문입니다. 2번에서 말하는 메커니즘을 따를 경우 G나 C를 통하는 경로를 통하는 경우는 각각 1/4, E를 통하는 4개의 경로를 택할 확률은 각각 1/8이라 합이 1이되어서 딱히 오류는 아닙니다만 이 경우 각각의 경로를 택할 확률 자체는 다르다고 볼 수 있는거죠.
결국 최단경로를 선택할때 각 갈림길에서 매번 양쪽을 같은 확률 선택해서 최단경로를 찾아가느냐 이냐 전체 지도를 알고 그 경로들중에 같은 확률로 선택하느냐인데, 그 중 어떤 메커니즘을 따르는지 문제에서 주어져있어야 한다고 생각합니다. 실제로 우리가 지도를 모른채로 저 미로에 떨어졌다고 생각하면 1/4의 확률로 저 길을 택할 것이니까요.
13/04/23 00:33
저 문제를 최단경로중 하나를 선택하는걸로 해석해야 하는건가요? 어쨌든 수학문제지만 결국 문제를 어떻게 해석하냐에 달린 국어문제인 느낌이네요 문장가지고 꼬투리잡다보면 2번으로 해석될 여지가 충분히 있다고 주장할 수 있을것 같은데 크크
13/04/23 00:39
다시보니 그런 여지가 있는거같네요.
으으 글쓴분이 어떻게 문제를 옴기셨는지는 모르겠지만 1번이 답이도록 잘 서술되있지 않을까 그렇게생각합니다. 이글만 놓고봤을때여도 뉘앙스만따지면 저는 그래도 1번이답인듯...?;;
13/04/23 00:40
제 생각엔 일반 시험문제나 문제집 문제는 (정상적인 문제라면) 본문의 서술보다는 좀 더 분명하게 되어 있을 것 같은데,
어쩌다 허술한 걸 인용했거나, 혹은 퀴즈로 만들면서 의도적으로 서술을 꼬지 않았을까 하는 생각도 듭니다.
13/04/23 00:41
이렇게 생각해 보실 수 있습니다.
a 에서 b 로 가는 길들이 다음처럼 주어져 있다고 해봅니다. a - b a - c - d1 - b a - c - d2 - b ... a - c - d100 - b a 에서 b로 갈 때 c를 지날 가능성이 1/2 인지 100/101 인지 고민해 보시면 됩니다. 앞 분들도 쓰셨듯이, 이 문제의 문제는 조건이 명확하지 않다는 거지요. 문제 출제 시에 이런 불명확한 부분은 피할수록 좋습니다.
13/04/23 00:48
출제용으로는 좋은 문제는 아니지만, 수업시간에 제시할만한 문제로는 좋은 문제입니다.
수학적 모델링 능력, 수학적 의사소통 능력 신장에 많은 도움이 될 것 같습니다.
13/04/23 01:49
제생각엔 문제자체에 문제가 있다고 보는게.
주장 1 은 출발 전에 경우의 수 6가지를 펼쳐놓고 한 경로를 택한 것이기 때문에 1/6 주장 2 는 "각각의 선택은 독립적이므로" 라는 전제를 깔았는데 이 전제가 합당하다면 1/4 결국 "각각의 선택은 독립적이다" 라는 주장이 오류라면 1, 맞다면 2. 수학보단 언어나 논리문제같아요..
13/04/23 14:27
주장2가 상당히 교묘하네요. 무심코 읽으면 동의 하기 쉽상이네요.
<주장2>의 오류는 B지점에서 C지점의로 갈 수 있는 확률이 1/2이라는 부분입니다. 주어진 전제가 최단경로로 가는 방법중에서 고려해야 하는것이므로 1/3이어야 맞습니다. 따라서 1/2 * 1/3 = 1/6
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