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Date 2023/03/18 04:10:48
Name 전설의용사
Subject [LOL] 지표 연구) 피타고리안 기대 승률의 롤 e스포츠로의 적용 2편 (수정됨)

주의) 작성자는 야알못임


0. 서론


1편을 통해 여러 피드백을 받을 수 있었습니다.

오늘은 기존의 접근 방식을 유지한 채 정확도를 올려보려고 합니다.


그리고, 데이터의 정확도를 올리기 위해 16~20년의 LCK 승강전 데이터를 모두 제거했습니다.

데이터: 16~22 LCK 정규 리그, 17~22 LPL 정규 리그  


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복습) 피타고리안 승률의 포인트


1. 야구는 득점을 많이 하고 실점을 적게 하면 이긴다는 점에서 착안되었다.

2. 1번이 당연해 보이는 포인트임에도 유독 야구에서 신뢰성이 높은 이유

   2-1. 야구는 1, 2점 차 밖에 안 나는 축구 같은 스포츠들에 비해 득점 차가 크게 난다.

   2-2. 시즌 중 이적이 활발하지 않아, 시즌 중 전력 변동이 적다.

3. 경기 수가 많아질수록 실제 승률은 피타고리안 기대 승률로 수렴한다.

4. 경기진행률이 70% 이상일 때, 피타고리안 기대 승률과 실제 승률의 통계적으로 유의한 차이가 없었다.

(이장택, 야구 피타고라스 승률의 수렴 특성)


1. '득점'에 해당하는 지표를 변화시키기


기존에 득점으로 매겼던 지표는 'earned GPM'이었습니다.

이 지표를 earned GPM 뿐만 아니라 여러가지로 변화시켜보겠습니다.



1-1. earned GPM

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승강전 데이터 제거로 평균 3.25%였던 실제 승률과의 오차를 평균 2.74%까지 줄이는데 성공함


n의 값은 5.85에서 5.84로 변경 됨




평균 오차: 2.74%

n: 5.84


1-2. earned gold


게임 시간으로 나누지 않은 단순 획득 골드

(시간에 따라 자동으로 획득하는 골드를 제거한)


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평균 오차: 2.63%

n: 6.58



1-3. total gold


게임 시간으로 나누지 않은 단순 총 골드



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평균 오차: 2.73%

n: 10.41



1-4. GPM


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평균 오차: 2.85%

n: 9.24




1-5. KPM


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평균 오차: 4.69%

n: 2.2



1-6. 타워 파괴


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평균 오차: 2.72%

n: 1.56


1-7. 어떤 지표가 제일 좋을까?


1. 의외로 오차가 제일 적은 것은 분 당 획득 골드(earned GPM)가 아니라 단순 획득 골드(earned gold)였음  

이는 한 팀 안에서만 도출되기 때문에 굳이 시간의 영향을 제거할 필요가 없기 때문이라고 생각됨

심지어 분 당 획득 골드보다 더욱 직관적인 지표라서 더 편함.


2. KPM은 메타의 영향을 많이 타는 것이 원인으로 생각됨

'골드에 비해서는' 승리에 직접적으로 연결되는 요인도 아님

또, 골드에 킬이 어느 정도 반영되는 면도 있음


3. 파괴한 타워, 파괴된 타워는 극단적으로는 1대0으로도 이길 수 있는 다른 스포츠들과 다르게

승리/패배를 위해서는 최소한으로 파괴해야하는 타워 수가 정해져 있기 때문으로 추정


피타고리안 승률 = 아군 획득 골드 ^ 6.58 /  {(아군 획득 골드 ^ 6.58) + (상대 획득 골드 ^ 6.58)}



2. 피타고리안 승률에 영향을 끼치는 요인


2-1. 게임 시간이 짧을수록 실제 승률과의 오차가 줄어들까?


숱한 프로 선수들이 '사람들 생각과 다르게 라인전은 일정한 공식이 있기 때문에, 오히려 한타가 더 어렵다.'라고 말할 정도로

롤은 게임 시간이 길어질수록 변수가 많아지는 게임입니다.

그렇다면 게임 시간이 짧을수록 피타고리안 승률과 실제 승률사이의 오차가 줄어들지 않을까요?


게임 시간대별로 데이터를 나눈 후, 동일한 n = 6.58 값을 주어

피타고리안 승률과 실제 승률과의 평균 오차를 구해보았습니다.



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직관과는 다르게 30~35분 시간대에서 실제 승률과의 오차가 제일 적은 U자형 곡선을 그립니다.


2-2. 패치의 영향이 있지 않을까?


우리는 득점의 기준을 획득 골드로 잡고 n의 값을 도출했습니다.

하지만 롤이란 게임은 전령, 포탑 방패, 현상금 등등 수많은 패치를 거쳐왔습니다.

골드 획득의 방법이 달라진거죠


시즌 별로 n 값이 크게 달라지는 건 아닐까요?


16~22년 까지 데이터들을 나누어

n값들을 도출해보았습니다. 

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정도의 차이는 있지만, 대부분 n 값은 6~7 사이에서 결정되는 것을 알 수 있습니다.



3. 현재 LCK, LPL, LCS 팀들의 피타고리안 승률, 실제 승률, 그리고 차이

3-1. 데이터 업데이트: 3월 17일 22시


3-2. LCK 

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3-3. LPL

3월 17일 (EDG vs OMG 미반영)


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3-4. LCS  image



4. 역대 LCK 팀들의 정규리그는?




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나혼자만레벨업
23/03/18 11:30
수정 아이콘
와 천천히 다시 봐야할 듯 한 글이네요! 분석에 사용된 툴? 언어? 는 무엇인가요?
23/03/18 11:45
수정 아이콘
(수정됨) 근데, 문득 궁금한 점이 이걸 '왜' 구하나요?

야구에서 피타고리안 승률이 의미를 갖는건 기본적으로 야구는 한 시즌의 경기 수가 더럽게 많기 때문에 '과연 이 팀이 시즌 끝까지 이 페이스로 갈 수 있겠냐' 혹은 '이 팀이 일반적인 피타고리안 기대 대비 얼마나 잘/못 하고 있느냐'라는 물음에 대해서 득점과 실점이라는 매우 일차원적인 지표와 제곱해서 나눈다는 매우 단순한 연산으로 답해준다는 점이죠.

근데 꼴랑 한 시즌에 18경기 하고, 한 팀하고 두 번씩 밖에 안 붙어서 상대가 강팀이었는지 약팀이었는지에 따라 지표도 휙휙 바뀌는 롤에서 이 지표가 무슨 의미가 있나 싶네요.

예를 들어, 이번 시즌 기준으로 평균 정도 전력의 팀이 리그에 있다고 했을 때 초반 일정이 티원-담원-젠지-kt하고 붙었다면 피타고리안 승률 계산으로는 남은 성적도 쳐박을거라 계산되겠지만, 실제로는 떡상만 남았지 않을까요? 반대로 똑같은 전력이어도 초반 일정이 drx-농심-브리온 이었다면 지표는 대단하지만 떡락이 눈에 선하지 않나요?

야구는 기본적으로 우승팀 승률도 6할, 최하위팀 승률도 4할이 나오는 스포츠고, 경기수도 겁나 많아서 이런 편향이 해소될 여지가 많지만, 전승/전패도 심심치 않게 나오는 18경기 짜리 리그에서 이 계산이 갖는 의미를 못 찾겠습니다.
23/03/18 11:49
수정 아이콘
이어서, '득점과 실점을 단순 제곱해서 나눈다' 그리고 '그 간단한 연산이 의외로 실제 승률과 매우 유사하더라'라는게 피타고리안 승률이라는 지표의 가치라고 한다면, 지수가 6.58이라는 값이 나오는 순간 이 지표는 그 의미를 많이 상실하지 않나 싶네요.
전설의용사
23/03/18 16:31
수정 아이콘
(수정됨) 1. 피타고리안 승률의 의의
1-1. 아웃라이어 지표와 비슷하게 실제 승률 대비 좀 더 객관적인 팀 전력에 대한 접근입니다.
1-2. 시즌 중후반기에 최종 승률을 어느 정도 예측할 수 있습니다.
1-3. 야구에서는 피타고리안 승률과 실제 승률의 차이가 음수 쪽으로 튀는지, 양수 쪽으로 튀는지에 따라 특정한 경향을 보인다고 합니다.
개인적으로 짐작하고 있는 것이 있지만, 롤에서도 이러한 경향성이 있지 않을까 생각합니다.

2. KBO가 1년 한 시즌에 팀 당 144경기를 하는데, LCK의 경우 팀 당 36~54경기를 합니다.
'이 정도 경기 수는 의미가 없다.', '전승/전패가 심심치않게 나온다.'라는 말에는 동의하기 힘드네요

3. 제가 인용한 논문에서도 KBO의 경우 경기진행률이 70% 이상일 경우, 통계적으로 유의한 차이가 없었다고 합니다.
'초반 일정이 티원-디플-젠지-kt였다면'이라는 가정은 무의미하다고 생각합니다.

4. 계산이 쉽다는 말이 손으로 계산하기 쉽다는 말이 아닙니다.
'지수가 6.58이라는 값이 나오는 순간 이 지표는 그 의미를 상실한다.'라는 말은
KBO에서 1.87이라는 수를 쓰고, 다른 스포츠에도 이와 유사한 소수점이 포함된 수들을 지수로 쓰는 순간 의미를 상실한다고 생각합니다.
23/03/18 16:54
수정 아이콘
(수정됨) 3번에 대해서만 간략히 말씀드리면 야구의 경우 팀당 20번 가까이 경기를 합니다. 일정의 70%라고 하면 대충 강팀과도 약팀과도 13~14경기 정도 한 셈이죠. 이러면 강팀과 상대해서 까먹은거, 약팀과 해서 뻥튀기 된 것이 어느정도 보정이 되죠. 일정의 영향이 상대적으로 상쇄가 되는거죠. 거기에 야구는 종목 특성상 강팀과 경기를 해도 40%는 이기고, 약팀과 경기를 해도 60% 정도 밖에 이기지 못합니다.

반대로 lck를 예로 보면 완전히 전력이 동일한, 동부한테는 다 이기고 서부한테는 다 지는 정도의 평균적인 팀이 둘 있다고 가정해보죠. 일단 서부는 다 지고 동부는 다 이긴다는 전제 자체가 야구에서는 말이 안되는 가정이지만 lck에서는 이상할게 전혀 없습니다. lck는 18경기를 하니까 70%면 12~13 경기 정도 되는거죠. 2라운드 중반쯤 되는 상황일겁니다. 그러면 이 두 팀은 전력이 완전 같기 때문에 1라운드의 지표는 완전히 동일할겁니다. 이때 2라운드 일정에서 a팀은 서부 팀하고만 경기를 해서 잔여 일정이 동부팀만 남아 있고, 반대로 b팀은 동부팀하고만 해서 잔여 일정이 서부 팀만 남아 있다고 가정해봅시다. 두 팀은 전력이 완전히 동일하니까 시즌이 끝나면 승률도 같아야하겠죠. 그런데 70%시점의 피타고리안 승률을 계산한다면 서부와의 경기만 남겨둔 b팀은 실제로는 남은 경기를 다 지겠지만 2라운드에서 동부 상대로 뻥튀기한 지표로 인해 피타고리안 승률은 높게 나올 것이고, 동부와의 경기만 남겨둔 a팀은 실제로는 남은 경기를 다 이기겠지만 2라운드에서 서부 상대로 쳐맞으며 깎인 지표로 인해 피타고리안 승률이 낮게 나오겠죠. 일정의 영향이 매우 크게 작용한다는거죠.

야구의 경우라면 같은 가정을 적용해도 일정상 강팀과의 경기만, 혹은 약팀과의 경기만 남겨두는게 불가능합니다. 팀간의 경기수가 매우 많으니까요. 또 설사 약팀과의 경기만, 혹은 강팀과의 경기만 남았다고 해도 그 남은 경기를 다 이기거나 다 지는게 사실상 불가능합니다. 승률이 40~60 사이로 수렴하니까요. 따라서 야구에서는 피타고리안 승률이라는 예측값이 정보로서의 의미를 갖습니다. 아 얘네가 지금까지 해온걸 볼 때 잘하갰구나, 못하겠구나 하는 예측을 도와주니까요. 근데 롤은 그렇지 않죠. 지금까지 동부 상대로 개패듯이 패놔서 피타고리안 승률이 높게 나와도 남은 일정이 티젠담이면 3연패 예약인거죠.

제가 한 번 여쭤보죠. 15경기를 한 상태에서 승패가 같고 피타고리안 승률도 같은 두 팀이 있다고 가정해봅시다. 그런데 한 팀은 잔여 일정이 drx-농심-브리온이고 한 팀은 잔여 일정이 티-젠-담이라고 해보죠. 그 때 이 지표를 만드신 전설의용사 님은, "두 팀의 지금까지 경기의 골드량을 6.58 제곱해서 나눠봤더니 그 값이 같았어. 그러니까 두 팀의 최종 성적도 같을거야"라고 예측할 수 있으신가요? "저는 티젠담 상대하는 팀은 잔여경기에서 3패를 할거고, drx-농심-브리온을 상대하는 팀은 잔여경기에서 3승을 할거야" 라고 전망할 것 같습니다. 누구 예측이 더 정확할까요?
전설의용사
23/03/18 17:37
수정 아이콘
(수정됨) 1. 야구보다 경기 수가 부족해서 70% 선에서 예측력이 부족하다면 80% 선에서 확인해보면 되지 않을까요?
어디까지나 '확률'의 문제라고 생각합니다. 경기수가 많은 야구에 비해 확률이 조금 떨어진다고 해서
의미가 없어지는 것은 아니라고 생각합니다.

2. 하나의 지표만으로 모든 걸 설명하는걸 별로 안 좋아하는데
만약 저보고 피타고리안 승률만으로 예측해보라고 한다면
당연히 잔여 일정이 DRX-농심-브리온인 팀이 최종 승률이 높다고 할 것입니다.
왜냐하면 상대하는 팀들이 보유한 피타고리안 승률의 높고 낮음이 다르기 때문입니다.
그렇기 때문에 잔여 일정을 진행할수록 예상되는 피타고리안 승률과 실제 승률의 변동도 다를 것입니다.
23/03/18 17:49
수정 아이콘
(수정됨) 1. 80% 선이라고 한다면, 시즌 기준으로 14~15 경기 입니다. "남은 3~4경기의 성적을 예상하기 위한 지표"라는게 효용이 있을까요? 애초에 그냥 남은 일정 보면 대충 각 나오는 리그에서 말이죠.

피타고리안 승률이라는건 기본적으로 과거를 통해 미래를 전망하는겁니다. 근데 lck는 기존 전적에서 약팀을 상대했으면, 피타고리안 승률이 올라가죠. 남은 경기는 강팀 상대로 질 일만 남았는데요. 반대로 기존 전적에서 강팀을 상대했으면, 피타고리안 승률은 내려갈겁니다. 남은 경기는 약팀 상대로 이길 일만 남았는데도요.

2. 전체 일정의 80% 이상을 소화한 상태에서의 피타고리안 승률이 같음에도 불구하고, 잔여 일정에 따라 누가봐도 한 팀의 최종 승률이 높다고 예측한다면, 그 자체로 피타고리안 승률이 최종 승률을 예측하는 지표로서 의미가 없다는 것 아닐까요?

3. 추가로 야구는 144경기를 하기 때문에 한 경기가 승률 변화에 미치는 영향이 채 1%도 되지 않습니다. 위아래로 5%의 신뢰 구간을 준다면 대충 10승 정도는 예측이 빗나가도 최종 결과는 얼추 맞는 셈 쳐줄 수 있는거죠. 그런데 롤은 한 시즌에 18경기를 하고, 한 경기 승패가 승률 5%를 좌우 합니다. 한 두 경기만 틀리면 예측치에서 10%가 왔다갔다 하는거죠.
전설의용사
23/03/18 18:05
수정 아이콘
1. 예측이 효용의 모든 것은 아니죠.
또한, 그 대충 각이 나오는 걸 구체적인 숫자로 정량화하는 것은 그 자체로도 효용이 있다고 생각합니다.

2. 피타고리안 승률의 포인트는 경기수가 진행되며 변동될수록 점차 피타고리안 승률로 실제 승률이 수렴한다는 특성이라고 알고 있습니다.
지금 같아도 다음에 경기를 한 번 치루면 또 변동되고 그러는거죠

3. 지금 헷갈리고 계신 것 같은데, 지표 못지 않게 중요한 것은 지표를 해석하는 것입니다.
피타고리안 기대 승률이 같다고 지표가 도출되어도, 정말 최종 승률이 같을 것인가?라고 해석하고 결론을 내리는 것은 지표를 해석하는 사람의 몫입니다.
저는 지금 고고고님이 그 부분을 잘 캐치하지 못하고 있다고 생각합니다.
23/03/18 18:08
수정 아이콘
(수정됨) 사실 3번이 핵심인데, 특정 시점에서 두 팀의 피타고리안 승률이 같음에도 불구하고 최종 승률이 다를거라고 해석해야 한다면, 지표로서 피타고리안 승률은 무슨 의미를 갖는건가요? 사실 그게 제 첫 질문입니다. 이걸 왜 구하냐는거요.

본문에서 피타고리안 승률을 설명하실 때

3. 경기 수가 많아질수록 실제 승률은 피타고리안 기대 승률로 수렴한다.

4. 경기진행률이 70% 이상일 때

라는 부분을 볼드로 처리하셨죠.

그리고 댓글틀 통해 경기가 80% 진행되어도 잔여 일정에 따라 피타고리안 승률과 실제 승률이 달라지는 상황이 얼마든지 어렵지 않게 나올 수 있음을 말씀하셨구요.
전설의용사
23/03/18 18:19
수정 아이콘
이걸 왜 구하냐?에 대한 답변은 이미 위에서 했습니다.
23/03/18 18:22
수정 아이콘
(수정됨) 전설의용사 님//
1-1. 아웃라이어 지표와 비슷하게 실제 승률 대비 좀 더 객관적인 팀 전력에 대한 접근입니다.
1-2. 시즌 중후반기에 최종 승률을 어느 정도 예측할 수 있습니다.
1-3. 야구에서는 피타고리안 승률과 실제 승률의 차이가 음수 쪽으로 튀는지, 양수 쪽으로 튀는지에 따라 특정한 경향을 보인다고 합니다.
개인적으로 짐작하고 있는 것이 있지만, 롤에서도 이러한 경향성이 있지 않을까 생각합니다.

이 설명이신 것 같은데, 2번의 기능은 사실상 없음을 댓글로 나눈 것 같구요.

1번의 경우는 최종 승률과 무관하게 그저 객관적인 팀전력을 나타낼 수 있는 것이 목표라면 굳이 승률과 유사한 값이 나오도록 가공을 할 이유가 없지 않나요? 피타고리안 승률이 승률의 형태로 가공을 하는 이유는 그게 실제로 승률과 비슷하게 나오니까 하는거니까요. 승률과 비슷하지 않다면 승률의 형태로 가공을 할 필요가 없죠.

3번의 경우는 특정한 경향성이 무엇인지를 찾아내고 그 해석이 가능한지도 확인이 필요할 것 같네요. 그렇지 않다면 의미가 없는거니까요.
전설의용사
23/03/18 19:06
수정 아이콘
GogoGo 님//

1~3번의 궁금한 점 모두 피타고리안 승률의 본질에 관한 것이네요.
죄송합니다만 야알못이라 설명력이 부족한 저보다는 직접 나무위키 등지에서 피타고리안 승률에 대해 찾아보시는 게 더욱 적합할 것 같습니다.
왜냐하면 피타고리안 승률 공식을 보고 이걸 롤에 적용하면 어떻게 될까?라는 아이디어에서 시작된 시도이기 때문입니다.

1번의 경우는 득점, 실점을 골드로 대체한다는 아이디어이고, 이 점은 본문 및 1편에 잘 나와있습니다.

2번의 경우, 우리의 대화에서 사실상 없다는 결론이 도출되었다는 말에는 동의하기 힘드네요.
오히려 서로 평행선을 달리고 있지 않나?라는 생각이 강하게 듭니다.
어쩌면 서로 같은 것에 대해 다른 것을 떠올리고 얘기하고 있어서 의견이 달라질 수 밖에 없을 수도 있고요.

3번 같은 경우, 위키만 보더라도 야구에서 일정이 모두 종료되었음에도 실제 승률과 피타고리안 실제 승률이 차이나는 케이스가 많습니다.
23샌박, 21농심, 18KSV, 17MVP처럼 피타고리안 승률에 비해 실제 승률이 유독 튀게 높은 경우, 팀합으로 이기는 경우가 많지 않을까? 추측하는 중입니다.그냥 추측 정도라 많은 고민을 해봐야겠네요. 야구에서도 피타고리안 승률과 실제 승률이 차이나는 이유와 그 경향에 대해 많은 연구가 이루어지는 중이라고 들었습니다.
23/03/18 19:42
수정 아이콘
(수정됨) 전설의용사 님// 나름 야구도 세이버도 좋아해서 피타고리안 승률이 뭔지는 나무위키를 찾아보지 않아도 알고 있습니다.

사실 핵심은 '왜 굳이 승률의 형태로 가공하느냐?'입니다. 피타고리안 승률을 승률의 형태로 가공하는 이유는 말씀처럼, 전체 일정의 70%가 넘어가면 실제 승률과 피타고리안 승률이 유의하게 수렴하고, 따라서 피타고리안 승률로 최종 승률을 전망해볼 수 있기 때문입니다.

하지만 롤의 경우 위의 댓글에서 말씀하신 것처럼 리그 일정의 80%가 넘어간 상황에서조차 본문의 방식이 실제 승률을 예측하는 지표로 적절하지 못한 상황을 어렵지 않게 가정해볼 수 있습니다. 굳이 승률의 형태로 가공할 이유가 없는거죠.

1번의 경우, 굳이 승률의 형태로 가공할 이유가 없으니, 골드로 득실을 대체할 까닭도 없습니다.

2번의 경우, 리그 일정의 80%를 소화한 15경기 상황에서 본문의 지표가 같아도 티젠담 vs drx-브리온-농심의 일정에 따라 최종 성적이 다를 거라는 상황이 너무 쉽게 제시되는데도 에측 지표로 유의하다 생각하신다면 사실 별로 할 말이 없긴 하네요.

3번은 다시 같은 말인데 야구의 피타고리안 승률은 장기적으로 승률에 수렴하니까 승률 형태의 가공이 의미를 이미 가진 상태에서, 그러면 차이는 왜 발생할까 라는 논의라면, 롤의 경우 애초에 승률 형태의 가공이 무의미하기에 왜 차이가 발생할까를 논의하는건 역시나 무의미할 것 같네요.
23/03/18 14:46
수정 아이콘
제가 보기에는 이 지표는 얼마나 '스찌'팀인가를 보여주는 게 아닌가 싶긴 합니다.

골드 획득률이 비해서 승률이 높냐 낮냐로 접근하는 지표라서...
nekorean
23/03/18 19:16
수정 아이콘
스찌가 뭔가요?
가끔 나오는 용어던데 잘 모르겠더라구요ㅠㅠ
23/03/18 19:30
수정 아이콘
스탯 찌질이의 약자로 승패보다 스텟에 신경쓰는 선수들을 부르는 말이죠
nekorean
23/03/18 19:37
수정 아이콘
아하, 두 단어의 앞글자들 딴 거군요
댓글 고맙습니다:)
23/03/18 15:42
수정 아이콘
좋은 글 감사합니다
김첼시
23/03/18 23:52
수정 아이콘
흥미롭네요 당장은 큰 의미를 안가지는 지표일지라도 이런식으로 연구하고 데이타화 하다보면 곧 어떤 좋은 지표가 등장하지 않을까 싶네요
StayAway
23/03/27 13:14
수정 아이콘
과 최적화가 좀 걱정되긴 하네요
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